2023-2024学年浙江省宁波市海曙外国语学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

• 1．如果将抛物线y=x²+2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）

  A．y=（x-1）2+2

  B．y=（x+1）2+2

  C．y=x2+1

  D．y=x2+3
  组卷：50引用：5难度：0.7

  解析

• 2．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．足球运动员在罚球区射门一次，射中

  B．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇

  C．将实心铅球投入水中，下沉

  D．雨后见彩虹，幸运
  组卷：171引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  3

  5

  ，则tanA=（　　）

  A． 5 3

  B． 4 3

  C． 4 5

  D． 3 4
  组卷：1325引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB=4，则PB=（　　）

  A． 2 5 - 2

  B． 2 5 + 2

  C． 6 - 2 5

  D． 2 5 - 4
  组卷：177引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB=100，∠ACB=45°，则⊙O的直径为（　　）

  A．50 2

  B．100 2

  C．150 2

  D．200 2
  组卷：83引用：2难度：0.7

  解析

• 6．为了测量河宽AB，有如下方法：如图，取一根标尺CD横放，使CD∥AB，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得CD=8米，OC=10米，AC=30米，则河宽AB的长度为（　　）米．

  A．24

  B．30

  C．32

  D．40
  组卷：185引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，

  BD

  =

  6

  ，若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（　　）

  A． 2

  B． 6 2

  C． 6 3

  D． 3
  组卷：1023引用：10难度：0.7

  解析

• 8．高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=8米，净高CD=8米，则此圆的半径OA=（　　）

  A．5米

  B． 11 2 米

  C．6米

  D． 13 2 米
  组卷：1844引用：7难度：0.6

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三、解答题（共48分）

• 23．定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“纵三倍点”．已知二次函数y=x²-2x+c（c为常数）．
  （1）若（0，4）是该二次函数上的一点．
  ①P（3，a）也是该二次函数上的一点，则P

  “纵三倍点”（填“是”、“不是”）；
  ②求出该二次函数上的“纵三倍点”．
  （2）若该二次函数在-3≤x≤6的图象上存在两个纵三倍点，则c的取值范围是

  ．
  组卷：261引用：1难度：0.5

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• 24．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边．以AC为直径的⊙O，交BC于D，过O作OE∥BC，交⊙O于E，连接AD、AE、CE．
  （1）求证：∠ACE=∠DCE；
  （2）若∠B=45°，∠BAE=15°，求∠EAO的度数；
  （3）若AC=1，

  S

  △

  CDF

  S

  △

  COE

  =

  2

  3

  ，求CF的长．
  组卷：2192引用：5难度：0.1

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