2021年吉林省松原市长岭二中高考数学三模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={y|y=

  1

  x

  +

  1

  }，集合B={y|y=e^x}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．∅

  B．{0}

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，0）
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设a∈R，则“a≤2”是“a²-3a+2≤0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：747引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知复数z满足：z²=

  7

  4

  +6i（i为虚数单位），且z在复平面内对应的点位于第三象限，则复数

  z

  的虚部为（　　）

  A．2i

  B．3

  C． 3 2

  D． 3 2 i
  组卷：199引用：6难度：0.7

  解析

• 4．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，则下列结论正确的是（　　）

  A．当且仅当n=6时，Sn取最小值

  B．当且仅当n=6时，Sn取最大值

  C．当且仅当n=7时，Sn取最小值

  D．当且仅当n=7时，Sn取最大值
  组卷：235引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（0，1），k

  a

  -

  b

  与

  a

  +2

  b

  共线，则实数k的值为（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：783引用：11难度：0.8

  解析

• 6．把5名志愿者分配到三个不同的社区，每个社区至少有一个志愿者，其中甲社区恰有1名志愿者的分法有（　　）

  A．14种

  B．35种

  C．70种

  D．100种
  组卷：384引用：5难度：0.7

  解析

• 7．若不等式x²-ax≥16-3x-4a对任意a∈[-2，4]成立，则x的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-8]∪[3，+∞）	B．（-∞，0）∪[1，+∞）
  C．[-8，6]	D．（0，3]
  组卷：467引用：9难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知等轴双曲线的顶点F₁（-2，0），F₂（2，0）分别是椭圆C的左、右焦点，且x=

  4

  3

  3

  是椭圆与双曲线某个交点的横坐标．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过椭圆的上顶点M，求证：直线l恒过定点．
  组卷：124引用：3难度：0.4

  解析

• 22．设函数f（x）=2lnx-mx²+1．
  （1）当f（x）有极值时，若存在x₀，使得f（x₀）＞m-1成立，求实数m的取值范围；
  （2）当m=1时，若在f（x）定义域内存在两实数x₁，x₂满足x₁＜x₂，且f（x₁）=f（x₂），证明：x₁+x₂＞2．
  组卷：328引用：7难度：0.2

  解析