2023-2024学年广东省实验中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：41引用：4难度：0.9

  解析

• 2．将抛物线y=2x²向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x-2）2+3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x+2）2-3
  组卷：3132引用：71难度：0.6

  解析

• 3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．60°

  D．100°
  组卷：1354引用：13难度：0.7

  解析

• 4．已知点A（-2，y₁），B（1，y₂），c（5，y₃）在二次函数y=-3x²+k的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  组卷：496引用：4难度：0.6

  解析

• 5．广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（　　）

  A．1+x+x2=25	B．x+x2=25
  C．（1+x）2=25	D．x+x（1+x）=25
  组卷：1922引用：13难度：0.5

  解析

• 6．关于x的一元二次方程x²+x+m-1=0有两个不相等的实数根，则m的值不可能是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：31引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD（　　）

  A．76°

  B．62°

  C．60°

  D．28°
  组卷：211引用：2难度：0.7

  解析

• 8．关于二次函数y=（x-2）²+6的图象，下列结论不正确的是（　　）

  A．抛物线的开口向上

  B．当x＜1时，y随x的增大而减小

  C．对称轴是直线x=2

  D．抛物线与y轴交于点（0，6）
  组卷：295引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 24．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图象交x轴于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．
  （1）求此二次函数的关系式．
  （2）若点M是直线AC上方的抛物线上一点，且S_△MAC=S_△DAC，求点M的坐标．
  （3）点P为二次函数y=ax²+bx+2（-3≤x≤

  1

  2

  ）图象上任意一点，其横坐标为m,过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为-2m-4，已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．求出线段PQ与二次函数y=ax²+bx+2（-3≤x≤

  1

  2

  ）的图象只有1个公共点时，m的取值范围．
  组卷：121引用：2难度：0.5

  解析

• 25．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点O（0，0），点B在y轴正半轴上，且∠ABO=30°，△AOB绕着点O顺时针旋转，得△A′OB，点A、B旋转后的对应点分别为A′、B′，记旋转角为α．
  （1）如图1，当A′B′恰好经过点A时，则此时旋转角α的度数为

  ．
  （2）若0°＜α＜90°，如图2，设△AB′O的面积为S₁，△BA′O的面积为S₂，S₁与S₂有何关系？请说明理由．
  （3）若90°＜α＜180°，在图3中画出△AOB绕点O顺时针旋转得到的△A′OB′，连接AA′和BB′，证明AA′和BB′位置关系．
  （4）若0°＜α＜360°，设直线AA′和直线BB′交于点P，则点P纵坐标的最小值为

  ．
  
  组卷：74引用：1难度：0.1

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