2016-2017学年江西省南昌三中高二（上）开学数学试卷

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．sin

  π

  6

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 3
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x-1，x∈A}，则A∩B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：4985引用：38难度：0.9

  解析

• 3．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P₁，P₂，P₃，则（　　）

  A．P1=P2＜P3

  B．P2=P3＜P1

  C．P1=P3＜P2

  D．P1=P2=P3
  组卷：3398引用：71难度：0.9

  解析

• 4．若

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜0，则下列结论正确的是（　　）

  A．a2＞b2

  B．ab＞b2

  C． a b + b a ＞2

  D．|a|+|b|＞|a+b|
  组卷：116引用：4难度：0.9

  解析

• 5．sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：697引用：21难度：0.9

  解析

• 6．在等比数列{a_n}中，已知a₁=1，a₄=8，则a₅=（　　）

  A．16

  B．16或-16

  C．32

  D．32或-32
  组卷：53引用：23难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，B=

  π

  4

  ，BC边上的高等于

  1

  3

  BC，则sinA=（　　）

  A． 3 10

  B． 10 10

  C． 5 5

  D． 3 10 10
  组卷：5793引用：35难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共六小题，共70分，其中17题满分70分，其他题满分70分）

• 21．已知各项为正的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄=30，过点P（n,log₂a_n）和Q（n+2，log₂a_n+1）（n∈N^*）的直线的一个方向向量为（-1，-1）
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设b_n=

  1

  log

  2

  a

  n

  +

  2

  •

  log

  2

  a

  n

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：对于任意n∈N^*，都有T_n

  ＜

  3

  4

  ．
  组卷：7引用：2难度：0.5

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• 22．已知a∈R，函数f（x）=log₂（

  1

  x

  +a）．
  （1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；
  （2）若关于x的方程f（x）+log₂（x²）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；
  （3）设a＞0，若对任意t∈[

  1

  2

  ，1]，函数f（x）在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
  组卷：4188引用：22难度：0.3

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