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2001年第12届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．设x=
2001
-
2000
，y=
2000
-
1999
，则x,y的大小关系是（　　）
A．x＜y B．x＞y C．x=y D．无法确定
组卷：351引用：3难度：0.9
解析
2．代数式
x
+
x
-
1
+
x
-
2
的最小值是（　　）
A．0 B．
1
+
2
C．1 D．不存在的
组卷：976引用：8难度：0.9
解析
3．设b≠c,且满足
（
3
+
1
）
（
a
-
b
）
+
2
（
b
-
c
）
=
a
-
c
，则
a
-
b
b
-
c
的值（　　）
A．大于零 B．等于零
C．小于零 D．正负号不确定
组卷：186引用：1难度：0.7
解析
4．设y=x⁴-4x³+8x²-8x+5，其中x为任意实数，则y的取值范围是（　　）
A．一切实数
B．一切正实数
C．一切大于或等于5的实数
D．一切大于或等于2的实数
组卷：102引用：1难度：0.9
解析
5．已知点D在线段EF上，下列四个等式：①DE=2DF，②
DE
=
1
3
EF
，③EF=2DF，④
DF
=
1
2
DE
，其中能表示：点D是线段EF的一个三等分点的表达式是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
组卷：174引用：1难度：0.9
解析
6．已知△ABC中，∠B=60°，∠C＞∠A，且（∠C）²=（∠A）²+（∠B）²，则△ABC的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
组卷：181引用：2难度：0.7
解析
7．凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：203引用：2难度：0.7
解析
8．如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AE=a,AF=b,若S_EFGH=
2
3
，则|b-a|等于（　　）
A．
2
2
B．
2
3
C．
3
2
D．
3
3
组卷：1072引用：4难度：0.9
解析

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二、填空题（共15小题，每小题5分，满分75分）

24．我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的干支纪年法，如甲午战争中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名称．干支中的干是天干的简称，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的简称，是指：子丑寅卯辰巳未申酉戌亥．在纪年时，同时分别从甲子开始，不改变各自的顺序，循环往复下去．已知公元2001年是辛巳年，那么公元1999年是

年，上一个辛巳年是公元

年．
组卷：24引用：1难度：0.5
解析
25．若
a
b
=
b
c
=
c
d
=
d
a
，则
a
-
b
+
c
-
d
a
+
b
-
c
+
d
的值是
或
．
组卷：405引用：3难度：0.7
解析