2023年重庆市西南大学附中高考数学质检试卷（2月份）

一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={1，4，x}，N={1，x²}，若N⊆M，则实数x组成的集合为（　　）

  A．{0}

  B．{-2，2}

  C．{-2，0，2}

  D．{-2，0，1，2}
  组卷：479引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=（a+1）-ai（a∈R），则a=-1是|z|=1的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：148引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  θ

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  2

  ，则

  cos

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：219引用：7难度：0.8

  解析

• 4．关于椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），有下面四个命题：
  甲：长轴长为4；
  乙：短轴长为2；
  丙：离心率为

  1

  2

  ；
  丁：右准线的方程为x=4．
  如果只有一个假命题，则该命题是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：68引用：2难度：0.6

  解析

• 5．正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体、正六面体（即正方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．连接正方体中相邻面的中心，可以得到另一个柏拉图体．已知该柏拉图体的体积为

  32

  3

  ，则生成它的正方体的棱长为（　　）

  A．2

  B．2 3 2

  C．2 4 2

  D．4
  组卷：125引用：4难度：0.6

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．数据x1，x2，x3，⋯，xn的方差是0.1，则有数据10x1-1，10x2-1，10x3-1，…10xn-1的方差为9

  B．将4名学生分配到2间宿舍，每间宿舍2人，则不同的分配方法共有 C 2 4 A 2 2 种

  C．从4名男医生和5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，既有男医生又有女医生的组队方案共有 C 1 4 C 1 5 C 1 7 种

  D．在回归直线方程 ̂ y = 0 . 25 x + 1 . 5 中，相对于样本点（2，1.2）的残差为-0.8
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e x - x - 1 ， x ≤ 0 ，

  - f （ - x ） ， x ＞ 0 ，

  则使不等式

  f

  （

  lnx

  ）

  ＞

  -

  1

  e

  成立的实数x的取值范围为（　　）

  A． （ 0 ， 1 e ）

  B． （ 1 e ， + ∞ ）

  C．（0，e）

  D．（e,+∞）
  组卷：215引用：5难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E：y²=2px（p＞0）和点H（3，4）．点Q在E上，

  OQ

  =

  3

  4

  OH

  ．
  （1）求E的方程；
  （2）若过点H作两条直线l₁，l₂，l₁与E相交于A，B两点，l₂与E相交于C，D两点，线段AB，CD中点的连线的斜率为k,直线AB，CD，AD，BC的斜率分别为k₁，k₂，k₃，k₄，证明：

  1

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  =

  1

  k

  3

  +

  1

  k

  4

  ，且

  1

  k

  3

  +

  1

  k

  4

  -

  1

  k

  为定值．
  组卷：197引用：2难度：0.4

  解析

• 21．设函数f（x）=e^x+asinx-ax²-（1+a）x.
  （1）当a≤0时，讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）在R上单调递增，求a.
  组卷：246引用：3难度：0.2

  解析