2022-2023学年江西省抚州市金溪一中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题

• 1．若复数

  z

  =

  1

  1

  +

  i

  ，则2i•z的虚部是（　　）

  A．I

  B．2i

  C．1

  D．2
  组卷：59引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若全集U=R，集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x|x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{0，1，2}

  C．{3，4，5}

  D．{4，5}
  组卷：307引用：11难度：0.7

  解析

• 3．已知P₁（2，3），P₂（-1，4），且

  |

  P

  1

  P

  |

  =

  2

  |

  P

  P

  2

  |

  ，点P在线段P₁P₂的延长线上，则P点的坐标为（　　）

  A．（ 4 3 ，- 5 3 ）

  B．（- 4 3 ， 5 3 ）

  C．（4，-5）

  D．（-4，5）
  组卷：75引用：7难度：0.9

  解析

• 4．若直线l：（a+1）x-y+3=0与直线m：x-（a+1）y-3=0互相平行，则a=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-2或0

  D．0
  组卷：222引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=2，BC=2

  3

  ，则三棱锥P-ABC外接球的体积等于（　　）

  A． 20 3 3 π

  B． 20 3 5 π

  C． 20 3 π

  D．20π
  组卷：682引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  -

  m

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  7

  π

  6

  ]

  有三个不同的零点x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则m（x₁+2x₂+x₃）的范围为（　　）

  A． [ 5 π 6 ， 5 π 3 ]

  B． [ 5 π 6 ， 5 π 3 ）

  C． [ 5 π 3 ， 10 π 3 ]

  D． [ 5 π 3 ， 10 π 3 ）
  组卷：123引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知直线y=kx+2与圆C：x²+y²=2交于A，B两点，且|AB|=2，则k的值为（　　）

  A． ± 3 3

  B． ± 3

  C． 3

  D．2
  组卷：484引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=2．
  （1）若

  A

  =

  π

  3

  ，求△ABC面积S的最大值；
  （2）若（b+2）sinA=csinC，且△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围．
  组卷：139引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知圆心C在第一象限，半径为

  5

  4

  的圆与y轴相切，且与x轴正半轴交于A，B两点（A在B左侧），|OA|•|OB|=1（O为坐标原点）．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）过点A任作一条直线与圆O：x²+y²=1相交于P，Q两点．
  ①证明：

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  +

  |

  QB

  |

  |

  QA

  |

  为定值；
  ②求|PB|+2|PC|的最小值．
  组卷：303引用：3难度：0.5

  解析