2022-2023学年河南省平顶山四十中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．矩形一定具有而菱形不一定具有的性质是（　　）

  A．内角和等于360°	B．对角线互相垂直
  C．对边平行且相等	D．对角线相等
  组卷：419引用：6难度：0.6

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-6x=5时，此方程可变形为（　　）

  A．（x+3）2=14

  B．（x-3）2=4

  C．（x+3）2=9

  D．（x-3）2=14
  组卷：212引用：6难度：0.8

  解析

• 3．方程（x+1）（x-2）=0的解是（　　）

  A．2

  B．3

  C．-1，2

  D．-1，3
  组卷：156引用：4难度：0.6

  解析

• 4．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  组卷：1160引用：7难度：0.7

  解析

• 5．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x²-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（　　）

  A．11

  B．12

  C．11或 13

  D．13
  组卷：1045引用：15难度：0.7

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-m=0有一根为0，则m的值等于（　　）

  A．1

  B．0

  C．1或0

  D．2
  组卷：157引用：5难度：0.5

  解析

• 7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（　　）

  A．∠BAC=∠DAC

  B．OA=OC

  C．AC⊥BD

  D．AC=BD
  组卷：472引用：10难度：0.9

  解析

三．解答题（共75分）

• 22．“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和N95口罩，今年3月份的进价如表：
  

  	普通口罩	N95口罩
  进价（元/包）	8	20

  （1）计划N95口罩每包售价比普通口罩售价贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；
  （2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．
  组卷：454引用：7难度：0.6

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• 23．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
  （1）如图①，当点D在线段BC上时，直接写出线段CF、BC、CD之间的数量关系

  ．
  （2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，则（1）中的三条线段之间的数量关系还成立吗？如成立，请予以证明，如不成立，请说明理由；
  （3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC两侧，其他条件不变；若正方形ADEF的边长为4，对角线AE、DF相交于点O，连接OC，请直接写出OC的长度．
  
  组卷：378引用：4难度：0.2

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