人教B版（2019）必修第二册《第四章 指数函数、对数函数与幂函数》2020年单元测试卷（1）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．

  （

  lg

  9

  -

  1

  ）

  2

  的值等于（　　）

  A．lg9-1

  B．1-lg9

  C．8

  D．2 2
  组卷：94引用：3难度：0.9

  解析

• 2．函数y=

  1

  log

  2

  （

  x

  -

  2

  ）

  的定义域为（　　）

  A．（-∞，2）	B．（2，+∞）
  C．（2，3）∪（3，+∞）	D．（2，4）∪（4，+∞）
  组卷：1932引用：93难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  1

  3

  x

  +

  1

  的值域是（　　）

  A．（-∞，1）	B．（-∞，1）∪（1，+∞）
  C．（0，1）	D．（1，+∞）
  组卷：596引用：8难度：0.9

  解析

• 4．若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（　　）

  A．log2x

  B． 1 2 x

  C． lo g 1 2 x

  D．2x-2
  组卷：273引用：49难度：0.9

  解析

• 5．幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y=f（x）的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1514引用：10难度：0.9

  解析

• 6．已知log₃2=a,3^b=5，则log₃

  30

  由a、b表示为（　　）

  A． 1 2 （a+b+1）

  B． 1 2 （a+b）+1

  C． 1 3 （a+b+1）

  D． 1 2 a+b+1
  组卷：386引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知a=

  5

  lo

  g

  2

  3

  .

  4

  ，b=

  5

  lo

  g

  4

  3

  .

  6

  ，c=

  （

  1

  5

  ）

  lo

  g

  3

  0

  .

  3

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．c＞a＞b
  组卷：724引用：19难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=a^3-ax（a＞0且a≠1）．
  （1）当a=2时，f（x）＜4，求x的取值范围；
  （2）若f（x）在[0，1]上的最小值大于1，求a的取值范围．
  组卷：145引用：6难度：0.5

  解析

• 22．某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如表；
  

  月数	1	2	3	4	…
  污染度	60	31	13	0	…

  污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1），g（x）=

  20

  3

  （

  x

  -

  4

  ）

  2

  （x≥1），h（x）=30|log₂x-2|（x≥1），其中x表示月数，f（x）、g（x）、h（x）分别表示污染度．
  （1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；
  （2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？
  组卷：129引用：7难度：0.5

  解析