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2022-2023学年湖南省郴州五中九年级（下）月考数学试卷（2月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．-
1
3
的倒数为（　　）
A．
1
3
B．3 C．-3 D．-1
组卷：835引用：63难度：0.9
解析
2．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场的预定区域成功着陆．翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员结束了6个月的“太空出差”，成为了我国有史以来在轨任务时间最长的航天员乘组．某网站关于该新闻的相关搜索结果约为43700000条，将43700000用科学记数法表示为（　　）
A．4.37×10⁸ B．4.37×10⁷ C．43.7×10⁶ D．0.437×10⁹
组卷：156引用：4难度：0.9
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．x²+3x³=4x⁵ B．x²•x³=x⁵
C．（-2x²）³=-2x⁶ D．（x²）³=x⁵
组卷：110引用：4难度：0.7
解析

4．下列说法正确的是（　　）

A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式

B．一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0

C．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

D．一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是6

组卷：301引用：9难度：0.8

解析

5．如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m,4），则关于x,y的二元一次方程组
kx
-
y
=
-
b
,
y
-
x
=
2
的解是（　　）
A．
x
=
3
y
=
4
B．
x
=
1
.
8
y
=
4
C．
x
=
2
y
=
4
D．
x
=
2
.
4
y
=
4
组卷：1854引用：16难度：0.8
解析
6．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E是⊙O一点，连接DE，BE，若AB=4，∠E=30°，则CD=（　　）
A．3
3
B．4 C．2
3
D．3
组卷：83引用：3难度：0.6
解析
7．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线，则∠COF的度数是（　　）
A．86° B．84° C．76° D．74°
组卷：892引用：10难度：0.7
解析
8．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan15°=
AC
CD
=
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=2-
3
．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）
A．
2
+1 B．
2
-1 C．
2
D．
1
2
组卷：2239引用：43难度：0.4
解析

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三、解答题（共10小题，满分0分）

25．综合与实践
知识再现
如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以BC、CA、AB为边向外作的正方形的面积为S₁、S₂、S₃．当S₁=36，S₃=100时，S₂=
．
问题探究
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）如图2，分别以BC、CA、AB为边向外作的等腰直角三角形的面积为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃之间的数量关系是
．
（2）如图3，分别以BC、CA、AB为边向外作的等边三角形的面积为S₄、S₅、S₆，试猜想S₄、S₅、S₆之间的数量关系，并说明理由．

实践应用
（1）如图4，将图3中的△BCD绕点B逆时针旋转一定角度至△BGH，△ACE绕点A顺时针旋转一定角度至△AMN，GH、MN相交于点P．求证：S_△PHN=S_{四边形PMFG}；
（2）如图5，分别以图3中Rt△ABC的边BC、CA、AB为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，BC、CA、AB为直径的半圆柱的体积分别为V₁、V₂、V₃．若AB=4，柱体的高h=8，直接写出V₁+V₂的值．
组卷：1023引用：4难度：0.2
解析
26．如图1，抛物线y=ax²+2x+c,交x轴于A、B两点，交y轴于点C，F为抛物线顶点，直线EF垂直于x轴于点E，当y≥0时，-1≤x≤3．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是线段BE上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D．
①当点P的横坐标为2时，求四边形ACFD的面积；
②如图2，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，EM+EN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
组卷：3475引用：17难度：0.3
解析