2023-2024学年重庆市部分学校高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．过A（1，-3），B（-2，0）两点的直线的倾斜角是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  组卷：440引用：14难度：0.7

  解析

• 2．已知点A（1，1），且F是椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左焦点，P是椭圆上任意一点，则|PF|+|PA|的最小值是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：336引用：5难度：0.7

  解析

• 3．过点（2，4）作直线与抛物线y²=8x只有一个公共点，这样的直线有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：228引用：20难度：0.9

  解析

• 4．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为直角三角形，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=2，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（　　）

  A．2π

  B．3π

  C．4π

  D．6π
  组卷：151引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知双曲线

  E

  ：

  x

  2

  m

  +

  4

  -

  y

  2

  m

  =

  1

  的离心率为

  2

  3

  3

  ，则双曲线E的两条渐近线的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 6 或 π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：104引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  ，则以点

  （

  2

  ，

  3

  2

  ）

  为中点的弦所在的直线方程为（　　）

  A．8x-6y-7=0

  B．3x+4y=0

  C．3x+4y-12=0

  D．6x+8y-25=0
  组卷：579引用：11难度：0.9

  解析

• 7．已知点M（0，4），点P在抛物线x²=8y上运动，点Q在圆x²+（y-2）²=1上运动，则

  |

  PM

  |

  2

  PQ

  的最小值为（　　）

  A．2

  B． 8 3

  C．4

  D． 16 3
  组卷：103引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图1，在平面四边形PDCB中，PD∥BC，BA⊥PD，PA=AB=BC=2，AD=1．将△PAB沿BA翻折到△SAB的位置，使得平面SAB⊥平面ABCD，如图2所示．
  
  （Ⅰ）设平面SDC与平面SAB的交线为l,求证：BC⊥l；
  （Ⅱ）点Q在线段SC上（点Q不与端点重合），平面QBD与平面BCD夹角的余弦值为

  6

  6

  ，求线段BQ的长．
  组卷：116引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知双曲线C经过点

  P

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，它的两条渐近线分别为x+

  3

  y=0和x-

  3

  y=0．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）设双曲线C的左、右焦点分别为F₁、F₂，过左焦点F₁作直线l交双曲线的左支于A、B两点，求△ABF₂周长的取值范围．
  组卷：123引用：2难度：0.5

  解析