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2023-2024学年湖北省荆门市东宝中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/5 10:0:1

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
A
=
{
y
|
y
=
x
2
+
1
x
2
+
1
}
，
B
=
{
x
|
3
x
-
2
＜
7
}
，则A∩B=（　　）
A．（1，3） B．（0，3） C．[1，3） D．[0，3）
组卷：78引用：4难度：0.7
解析
2．函数
f
（
x
）
=
1
1
+
|
x
|
的图象是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：103引用：4难度：0.7
解析
3．若0＜x＜
1
2
，则函数y=x
1
-
4
x
2
的最大值为（　　）
A．1 B．
1
2
C．
1
4
D．
1
8
组卷：389引用：7难度：0.9
解析
4．已知函数f（x）=
x
-
1
，
x
≤
0
x
2
，
x
＞
0
，则满足f（x+1）＜4的实数x的取值范围为（　　）
A．（-1，0） B．（-∞，4）
C．（-∞，0）∪（0，1） D．（-∞，1）
组卷：52引用：2难度：0.6
解析
5．函数f（x+1）的定义域为[-2，1]，函数
g
（
x
）
=
f
（
x
）
2
x
+
1
，则g（x）的定义域为（　　）
A．
（
-
1
2
，
2
）
B．（-1，+∞）
C．
（
-
1
2
，
0
）
∪
（
0
，
2
）
D．
（
-
1
2
，
2
]
组卷：185引用：18难度：0.8
解析
6．若正实数x,y满足x+y=1，且不等式
4
x
+
1
+
1
y
＜
m
2
+
3
2
m
有解，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜-3或m＞
3
2
B．-3＜m＜
3
2
C．m≤-3或m≥
3
2
D．-3≤m≤
3
2
组卷：111引用：4难度：0.6
解析
7．已知不等式ax²-bx-1≥0的解集是
[
-
1
2
，-
1
3
]
，则不等式x²-bx-a＜0的解集是（　　）
A．（2，3） B．（-∞，2）∪（3，+∞）
C．（
1
3
，
1
2
） D．（-∞，
1
3
）∪（
1
2
，+∞）
组卷：2014引用：70难度：0.9
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图，ABDC为梯形，其中AB=a,CD=b,设O为对角线的交点．GH表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行于两底且过点O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段，试研究线段GH，KL，EF，MN与代数式
a
+
b
2
，
ab
，
2
1
a
+
1
b
，
a
2
+
b
2
2
之间的关系．并据此得到它们之间的一个大小关系．你能用基本不等式证明所得的结论吗？
组卷：283引用：5难度：0.3
解析
22．已知二次函数y=ax²+bx+2（a,b为实数）
（1）若x=1时，y=1且对∀x∈（2，5），y＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若x=1时，y=1且对∀a∈[-2，-1]，y＞0恒成立，求实数x的取值范围；
（3）对∀x∈R，b＞0时，y≥0恒成立，求
a
+
2
b
的最小值．
组卷：641引用：5难度：0.2
解析