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2023-2024学年海南省海口市琼山中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 10:0:1

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．直线x=
3
的倾斜角是（　　）
A．0° B．30° C．60° D．90°
组卷：280引用：17难度：0.9
解析
2．两条平行直线2x-y+3=0和ax-y+4=0间的距离为d,则a,d分别为（　　）
A．
a
=
2
，
d
=
1
5
B．
a
=
2
，
d
=
5
5
C．
a
=
-
2
，
d
=
5
5
D．
a
=
-
2
，
d
=
1
5
组卷：509引用：7难度：0.8
解析
3．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁，F₂，离心率为
3
3
，过F₂的直线l交椭圆于A、B两点，若△ABF₁的周长为4
6
，则椭圆的方程为（　　）
A．
x
2
3
+
y
2
=1 B．
x
2
3
+
y
2
2
=1 C．
x
2
6
+
y
2
4
=1 D．
x
2
12
+
y
2
8
=1
组卷：164引用：6难度：0.8
解析
4．已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用向量
OA
，
OB
，
OC
，表示向量
OG
是（　　）
A．
OG
=
OA
+
2
3
OB
+
2
3
OC
B．
OG
=
1
2
OA
+
2
3
OB
+
2
3
OC
C．
OG
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
D．
OG
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
2
3
OC
组卷：1781引用：31难度：0.9
解析
5．已知点P（x₀，y₀）在直线3x-4y-10=0上，则

x
0
2
+
y
0
2
的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：241引用：3难度：0.5
解析
6．圆C：x²+y²=4关于直线l：x+y-1=0对称的圆的方程为（　　）
A．（x-1）²+（y-1）²=4 B．（x+1）²+（y+1）²=4
C．（x-2）²+（y-2）²=4 D．（x+2）²+（y+2）²=4
组卷：405引用：6难度：0.9
解析
7．若方程
x
2
m
-
2
+
y
2
m
-
6
=
1
表示双曲线，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2或m＞6 B．2＜m＜6 C．m＜-6或m＞-2 D．-6＜m＜-2
组卷：460引用：5难度：0.8
解析

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四、解答题（本题共6道题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤。）

21．已知一个动点P在圆x²+4x+y²-32=0上移动，它与定点Q（6，0）所连线段的中点为M．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过定点（0，-3）的直线l与点M的轨迹方程交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且满足
x
1
x
2
+
x
2
x
1
=
21
2
，求直线l的方程．
组卷：50引用：3难度：0.5
解析
22．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的离心率为
2
3
，C为椭圆E上位于第一象限内的一点．
（1）若点C的坐标为（2，
5
3
），求椭圆E的标准方程；
（2）设A为椭圆E的左顶点，B为椭圆E上一点，且
AB
=
1
2
OC
，求直线AB的斜率．
组卷：121引用：2难度：0.3
解析

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A． OG = OA + 2 3 OB + 2 3 OC	B． OG = 1 2 OA + 2 3 OB + 2 3 OC
C． OG = 1 6 OA + 1 3 OB + 1 3 OC	D． OG = 1 6 OA + 1 3 OB + 2 3 OC

A．（x-1）²+（y-1）²=4	B．（x+1）²+（y+1）²=4
C．（x-2）²+（y-2）²=4	D．（x+2）²+（y+2）²=4

2023-2024学年海南省海口市琼山中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．直线x=3的倾斜角是（ ）

2．两条平行直线2x-y+3=0和ax-y+4=0间的距离为d,则a,d分别为（ ）

3．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l交椭圆于A、B两点，若△ABF1的周长为46，则椭圆的方程为（ ）

4．已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用向量OA，OB，OC，表示向量OG是（ ）

5．已知点P（x0，y0）在直线3x-4y-10=0上，则 x02+y02的最小值为（ ）

6．圆C：x2+y2=4关于直线l：x+y-1=0对称的圆的方程为（ ）

7．若方程x2m-2+y2m-6=1表示双曲线，则m的取值范围是（ ）

四、解答题（本题共6道题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤。）

22．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为23，C为椭圆E上位于第一象限内的一点．（1）若点C的坐标为（2，53），求椭圆E的标准方程；（2）设A为椭圆E的左顶点，B为椭圆E上一点，且AB=12OC，求直线AB的斜率．

1．直线x=
3
的倾斜角是（　　）

2．两条平行直线2x-y+3=0和ax-y+4=0间的距离为d,则a,d分别为（　　）

3．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁，F₂，离心率为
3
3
，过F₂的直线l交椭圆于A、B两点，若△ABF₁的周长为4
6
，则椭圆的方程为（　　）

4．已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用向量
OA
，
OB
，
OC
，表示向量
OG
是（　　）

5．已知点P（x₀，y₀）在直线3x-4y-10=0上，则

x
0
2
+
y
0
2
的最小值为（　　）

6．圆C：x²+y²=4关于直线l：x+y-1=0对称的圆的方程为（　　）

7．若方程
x
2
m
-
2
+
y
2
m
-
6
=
1
表示双曲线，则m的取值范围是（　　）