2022-2023学年湖北省云学新高考联盟学校高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，2a₁，

  1

  2

  a₃，a₂成等差数列，则q=（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-1或2

  D．1或-2
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（2）+ln（x-1），则f（2）=（　　）

  A．-1

  B． - 2 3

  C．-4

  D．e
  组卷：276引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知

  （

  x

  3

  +

  2

  x

  2

  ）

  n

  的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（　　）

  A．60

  B．80

  C．100

  D．120
  组卷：526引用：8难度：0.8

  解析

• 4．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的范围是：3.1415926＜π＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个1不相邻，那么小明可以设置的不同密码有（　　）个

  A．240

  B．360

  C．600

  D．720
  组卷：311引用：11难度：0.8

  解析

• 5．定义域为R的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）-2f（x）＜0，且f（0）=1，则不等式f（x）＞e^2x的解集为（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（2，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，2）
  组卷：92引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知数列

  {

  1

  4

  n

  2

  +

  4

  n

  -

  3

  }

  的前n项和为T_n，若对任意的n∈N^*，不等式12T_n＜3a²-a恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A． [ - 1 ， 4 3 ]	B． [ - 4 3 ， 1 ]
  C． （ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 4 3 ] ∪ [ 1 ， + ∞ ）
  组卷：225引用：4难度：0.5

  解析

• 7．现有天平及重量为1，2，4，10的砝码各一个，每一步，我们选取任意一个砝码，将其放入天平的左边或者右边，直至所有砝码全放到天平两边，但在放的过程中发现天平的指针不会偏向分度盘的右边，则这样的放法共有（　　）种．

  A．105

  B．72

  C．60

  D．48
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，若对任意正整数n,S_n+1=-3a_n+1+a_n+3．
  （1）求证：{2ⁿa_n}为等差数列；
  （2）若S_n+a_n＞（-1）^n-1a恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：134引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2e^x-xsinx,x∈[0，π]．
  （1）求f（x）的最小值．
  （2）若关于x的方程m（xcosx-sinx）=e^x-

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  1

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  有两个实数根，求m的取值范围．
  组卷：38引用：1难度：0.3

  解析