2022-2023学年辽宁省鞍山市铁东区五校鞍山一中、大连二十四中等高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在㙁小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线2x+y+1=0和直线x+2y+1=0的位置关系是（　　）

  A．平行	B．相交但不垂直
  C．垂直	D．重合
  组卷：82引用：2难度：0.5

  解析

• 2．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于110°，则直线l与平面α的所成的角等于（　　）

  A．20°

  B．70°

  C．110°

  D．以上均错
  组卷：76引用：3难度：0.5

  解析

• 3．在平面内，已知定点A及定直线l,记动点P到l的距离为d,则“|PA|=d”是“点P的轨迹是以点A为焦点，直线l为准线的抛物线”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：84引用：1难度：0.7

  解析

• 4．

  （

  1

  +

  1

  x

  2

  ）

  （

  x

  -

  2

  ）

  6

  的展开式中x³的系数为（　　）

  A．-512

  B．-172

  C．-160

  D．192
  组卷：390引用：2难度：0.5

  解析

• 5．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线AB₁与平面ACC₁A₁所成的角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：174引用：3难度：0.5

  解析

• 6．用1，2，3，⋯，9这九个数字组成的无重复数字的四位奇数中，各位数字之和为偶数的共有（　　）

  A．120个

  B．600个

  C．720个

  D．840个
  组卷：205引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（0＜b＜3）的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆上一点，且∠F₁PF₂=60°，若F₁关于∠F₁PF₂平分线的对称点在椭圆C上，则△F₁PF₂的面积为（　　）

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 3
  组卷：407引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知A（-1，0），点B（1，0）在椭圆

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上，F（0，1）是椭圆的一个焦点．经过点F的直线l与椭圆交于C，D两点，l与x轴交于点P，直线AC与BD交于点Q．
  （1）当|CD|=

  3

  2

  2

  时，求直线l的方程；
  （2）当点P异于点A，B点，求

  OP

  •

  OQ

  ．
  组卷：157引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线C₁：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦点为F（

  3

  ，0），渐近线与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）交于点

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求C₁，C₂的方程；
  （2）设A是C₁与C₂在第一象限的公共点，作直线l与C₁的两支分别交于点M，N，使得AM⊥AN．
  （i）求证：直线MN过定点；
  （ii）过A作AD⊥MN于D．是否存在定点P，使得|DP|为定值？如果有，请求出点P的坐标；如果没有，请说明理由．
  组卷：729引用：7难度：0.6

  解析