2021-2022学年福建省泉州外国语中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分，每小题在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

• 1．已知等比数列{a_n}的前6项和为

  189

  4

  ，公比为

  1

  2

  ，则a₁=（　　）

  A． 73 8

  B． 3 4

  C．32

  D．24
  组卷：213引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知某公司生产的一种产品的质量X（单位：千克）服从正态分布N（90，64）．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在区间（82，106）内的产品估计有（　　）
  附：若X～N（u,σ²），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545．

  A．8186件

  B．6827件

  C．4772件

  D．2718件
  组卷：27引用：3难度：0.7

  解析

• 3．从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到偶数的条件下，第2次抽到奇数的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 3 4
  组卷：935引用：9难度：0.7

  解析

• 4．为研究变量x,y的相关关系，收集得到下面五个样本点（x,y）：

  x	9	9.5	10	10.5	11
  y	11	10	8	6	5

  若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为

  ̂

  y

  =-3.2x+

  ̂

  a

  ，则据此计算残差为0的样本点是（　　）

  A．（9，11）

  B．（10，8）

  C．（10.5，6）

  D．（11，5）
  组卷：205引用：4难度：0.7

  解析

• 5．（x²-x+1）（x+1）⁶的展开式中x⁷的系数为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．15
  组卷：373引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若x₁，x₂∈（0，e），且x₁＜x₂，则下列式子一定成立的是（　　）

  A． ln x 1 x 1 ＞ ln x 2 x 2	B． ln x 1 x 1 ＜ ln x 2 x 2
  C．x1lnx1＞x2lnx2	D．x1lnx1＜x2lnx2
  组卷：368引用：3难度：0.5

  解析

• 7．给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有4种颜色可供选择，则共有（　　）种不同的染色方案．

  A．96

  B．144

  C．240

  D．360
  组卷：659引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤。）

• 21．已知点F（

  3

  ，

  0

  ）是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一个焦点，点M（

  3

  ，

  1

  2

  ）在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，且k_OA+k_OB=-

  1

  2

  （O为坐标原点），求直线l斜率的取值范围．
  组卷：297引用：16难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^mx+x²-mx（m∈R）．
  （Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若m＞0，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+（e+1）y=0垂直．
  （i）当x＞0时，试比较f（x）与f（-x）的大小；
  （ii）若对任意x₁，x₂（x₁≠x₂），且f（x₁）=f（x₂），证明：x₁+x₂＜0．
  组卷：29引用：1难度：0.3

  解析