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2022-2023学年福建省泉州市南安市侨光中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/12/27 2:30:2

一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图，直线l₁，l₂，l₃的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则（　　）
A．k₁＜k₂＜k₃ B．k₃＜k₁＜k₂ C．k₃＜k₂＜k₁ D．k₁＜k₃＜k₂
组卷：57引用：6难度：0.8
解析
2．下列方程表示圆的是（　　）
A．x²+y²=0 B．x²+y²-2x+1=0
C．
x
2
2
+
y
2
2
=
1
D．x²-y²-2x+1=0
组卷：184引用：1难度：0.8
解析
3．已知
a
=
（
2
，-
1
，
1
）
，
b
=
（
-
1
，
1
，
0
）
，
c
=
（
1
，
0
，
λ
）
，若
a
、
b
、
c
三向量共面，则实数λ等于（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．1 D．2
组卷：82引用：2难度：0.7
解析
4．直线l₁：kx+（1-k）y-3=0和l₂：（k-1）x+（2k+3）y-2=0互相垂直，则k的值是（　　）
A．-3 B．1 C．1或-3 D．0或1
组卷：121引用：14难度：0.9
解析
5．在空间直角坐标系中，点A（-3，1，4）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（-3，-1，-4） B．（-3，-1，4） C．（3，1，4） D．（3，-1，-4）
组卷：21引用：1难度：0.8
解析
6．已知圆C₁：x²+y²-2x+4y+4=0和圆C₂：4x²+4y²-16x+8y+19=0，则这两个圆的公切线的条数为（　　）
A．1或3 B．4 C．0 D．2
组卷：92引用：1难度：0.8
解析
7．已知椭圆C：
x
2
4
+
y
2
8
=1，其两焦点分别为，左右顶点分别为A，B，点P（异于A，B）在椭圆C上，记直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，则下列结论正确的是（　　）
A．椭圆C的长轴长为
2
2
B．直线l过F₁交椭圆C于P，Q两点，则△PQF₂的周长为4
C．k₁•k₂=-
1
2
D．k₁•k₂=-2
组卷：181引用：1难度：0.6
解析

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三、解答题：本题共5小题，共60分

22．如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=CD=1，
AD
=
2
．
（1）求二面角P-AC-D的余弦值；
（2）在PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
组卷：51引用：3难度：0.4
解析
23．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁和F₂，且M₁（1，1），M₂（0，1），
M
3
（
-
1
，
6
3
）
，
M
4
（
1
，
6
3
）
，四点中恰有三点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知B（0，-1），设过点
A
（
0
，
3
2
）
的直线l与椭圆C交于M，N两点，且|BM|=|BN|，求|MN|
组卷：30引用：1难度：0.6
解析

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A．x²+y²=0	B．x²+y²-2x+1=0
C． x 2 2 + y 2 2 = 1	D．x²-y²-2x+1=0

2022-2023学年福建省泉州市南安市侨光中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）

2．下列方程表示圆的是（ ）

3．已知a=（2，-1，1），b=（-1，1，0），c=（1，0，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于（ ）

4．直线l1：kx+（1-k）y-3=0和l2：（k-1）x+（2k+3）y-2=0互相垂直，则k的值是（ ）

5．在空间直角坐标系中，点A（-3，1，4）关于x轴对称的点的坐标为（ ）

6．已知圆C1：x2+y2-2x+4y+4=0和圆C2：4x2+4y2-16x+8y+19=0，则这两个圆的公切线的条数为（ ）

7．已知椭圆C：x24+y28=1，其两焦点分别为，左右顶点分别为A，B，点P（异于A，B）在椭圆C上，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则下列结论正确的是（ ）

三、解答题：本题共5小题，共60分

22．如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=CD=1，AD=2．（1）求二面角P-AC-D的余弦值；（2）在PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

1．如图，直线l₁，l₂，l₃的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则（　　）

2．下列方程表示圆的是（　　）

3．已知
a
=
（
2
，-
1
，
1
）
，
b
=
（
-
1
，
1
，
0
）
，
c
=
（
1
，
0
，
λ
）
，若
a
、
b
、
c
三向量共面，则实数λ等于（　　）

4．直线l₁：kx+（1-k）y-3=0和l₂：（k-1）x+（2k+3）y-2=0互相垂直，则k的值是（　　）

5．在空间直角坐标系中，点A（-3，1，4）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

6．已知圆C₁：x²+y²-2x+4y+4=0和圆C₂：4x²+4y²-16x+8y+19=0，则这两个圆的公切线的条数为（　　）

7．已知椭圆C：
x
2
4
+
y
2
8
=1，其两焦点分别为，左右顶点分别为A，B，点P（异于A，B）在椭圆C上，记直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，则下列结论正确的是（　　）

22．如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=CD=1，
AD
=
2
．
（1）求二面角P-AC-D的余弦值；
（2）在PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．