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2023-2024学年湖北省武汉市江汉区四校联盟九年级（上）联考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/2 10:0:8

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图交通标志是中心对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
组卷：162引用：5难度：0.5
解析
2．将方程x²-8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（　　）
A．-8、-10 B．-8、10 C．8、-10 D．8、10
组卷：668引用：25难度：0.9
解析
3．抛物线y=3（x+2）²-4的顶点坐标是（　　）
A．（-2，-4） B．（-2，4） C．（2，-4） D．（2，4）
组卷：268引用：6难度：0.5
解析
4．某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．200（1+x）²=662
B．200（1+2x）²=662
C．200（1-x）²=662
D．200+200（1+x）+200（1+x）²=662
组卷：675引用：15难度：0.5
解析
5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=55°，将此三角形绕点B沿逆时针方向旋转后得到△A'BC'，若点C'恰好落在线段AC上，AB、A'C'交于点D，则∠A′BD等于（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
组卷：274引用：3难度：0.5
解析
6．抛物线y=3x²-6x-3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=3x²+bx+c,则b,c的值为（　　）
A．b=6，c=-1 B．b=-18，c=23 C．b=6，c=-5 D．b=-18，c=29
组卷：262引用：6难度：0.5
解析
7．一元二次方程x²-4x+4=0的根的情况为（　　）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
组卷：143引用：7难度：0.9
解析
8．已知关于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的两个实数根为x₁，x₂，且
x
2
1
+
x
2
2
=
24
，则k的值是（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
组卷：283引用：13难度：0.6
解析

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三、解答题（共8题，共72分）

23．在菱形ABCD中，∠BCD=α，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转α到CQ，连接DQ，PQ．PQ与CD交于点N，QP的延长线与AB交于点M．
（1）如图（1），若P是BD的中点，
①求证：MP=NP；
②求证：MP=NQ；
（2）如图（2），若P不是BD的中点，第一问中①，②是否仍成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请举个反例．
组卷：42引用：1难度：0.3
解析
24．如图1，已知二次函数
y
=
-
1
4
x
2
+
3
2
x
+
4
的图象与y轴交于点A．与x轴交于点B，C，连接AB、AC．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，过点B作BN∥AC交抛物线于点N，点M为抛物线上位于AC上方一点，求四边形AMCN面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）如图3，将抛物线沿着射线AB平移
2
5
个单位，若点P为新抛物线对称轴上一点，当以点A，P，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点P的坐标．
组卷：285引用：4难度：0.2
解析