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2009年江西省赣州市瑞金市日东初中九年级数学竞赛试卷

发布：2024/12/17 9:0:2

1．如果多项式p=a²+2b²+2a+4b+2008，则p的最小值是（　　）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
组卷：4342引用：34难度：0.9
解析
2．如图，图中平行四边形共有的个数是（　　）
A．40 B．38 C．36 D．30
组卷：237引用：5难度：0.9
解析
3．设a²+1=3a,b²+1=3b,且a≠b,则代数式
1
a
2
+
1
b
2
的值为（　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
组卷：1564引用：11难度：0.6
解析
4．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（　　）
A．
1
5
B．
3
10
C．
2
5
D．
1
2
组卷：479引用：13难度：0.5
解析
5．化简
3
-
2
2
+
6
-
4
2
的结果是（　　）
A．
3
-
4
2
B．
3
-2
2
C．1 D．3-2
2
组卷：159引用：2难度：0.9
解析
6．已知y=2x²的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　）
A．y=2（x-2）²+2 B．y=2（x+2）²-2
C．y=2（x-2）²-2 D．y=2（x+2）²+2
组卷：704引用：62难度：0.9
解析

19．四边形ABCD的对角线AC、BD交于P，过点P作直线，交AD于E，交BC于F，若PE=PF，且AP+AE=CP+CF，证明：四边形ABCD为平行四边形．
组卷：795引用：1难度：0.5
解析
20．（创新学习）如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，C点的坐标为（0，4）．
（1）求A′点的坐标；

（2）求过C，A′，A三点的抛物线y=ax²+bx+c的解析式；

（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以O，A，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：103引用：3难度：0.1
解析