2023年辽宁省抚顺市重点高中六校协作体高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|3-x＞0}，B={x|x+1＜0}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，3）

  B．（-∞，-1）

  C．（1，3）

  D．（-∞，3）
  组卷：43引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设zi=1-2i（其中i为虚数单位），则复数z=（　　）

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2+i

  D．2-i
  组卷：36引用：2难度：0.9

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  co

  s

  2

  x

  2

  -

  si

  n

  2

  x

  2

  的最小正周期为（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．4π

  D．2π
  组卷：110引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知抛物线x²=4y的焦点为F，准线l与坐标轴交于点N，M是抛物线上一点，若|FN|=|FM|，则△FMN的面积为（　　）

  A．4

  B． 2 3

  C． 2 2

  D．2
  组卷：257引用：7难度：0.8

  解析

• 5．已知a=log₅3，b=0.2^-0.3，

  c

  =

  lo

  g

  1

  6

  1

  2

  ，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  组卷：176引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=ax³+bx在x=1处取得极大值4，则a-b=（　　）

  A．8

  B．-8

  C．2

  D．-2
  组卷：220引用：8难度：0.6

  解析

• 7．在三棱锥P-ABC中，已知△ABC是边长为8的等边三角形，PA⊥平面ABC，PA=14，则AB与平面PBC所成角的正弦值为（　　）

  A． 7 183 122

  B． 793 122

  C． 5 183 122

  D． 61 122
  组卷：283引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）的右焦点为F（2，0），且P（-2，

  2

  ）是椭圆C上一点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若过F的直线l₁（与x轴不重合）与椭圆C相交于A，B两点，过F的直线l₂与y轴交于点M，与直线x=4交于点N（l₁与l₂不重合），记△MFB，△NFB，△NFA，△AFM的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，若

  S

  2

  S

  4

  =

  3

  4

  （

  S

  1

  +

  S

  3

  ），求直线l₁的方程．
  组卷：92引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x-a-lnx-lna（a＞0）．
  （1）若f（x）的图象在x=1处的切线l与直线x+y+1=0垂直，求直线l的方程；
  （2）已知

  0

  ＜

  a

  ＜

  5

  -

  1

  2

  ，证明：

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  a

  a

  +

  1

  ．
  组卷：57引用：3难度：0.5

  解析