2022-2023学年广东省阳江三中高二（下）期中数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．已知数列{a_n}是等差数列，且

  a

  3

  +

  a

  4

  =

  1

  2

  ，则a₁+a₆=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：240引用：3难度：0.7

  解析

• 2．函数f（x）=x³-3x+1的单调递减区间是（　　）

  A．（1，2）	B．（-1，1）
  C．（-∞，-1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  组卷：633引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n+1+n,a₁=2，则a₃=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 1 4

  D． 3 4
  组卷：113引用：5难度：0.7

  解析

• 4．曲线y=e^x在点（0，1）处的切线与x轴交点的横坐标是（　　）

  A．e

  B．1

  C．-1

  D．-e
  组卷：54引用：5难度：0.7

  解析

• 5．为了纪念我国成功举办北京冬奥会，中国邮政发行《北京举办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”，现将一套5枚邮票任取3枚，要求取出的邮票既含会徽邮票又含吉祥物邮票，则不同的取法种数为（　　）

  A．8

  B．10

  C．16

  D．18
  组卷：42引用：3难度：0.5

  解析

• 6．函数f（x）=（x²-2x）e^x的图像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：169引用：18难度：0.8

  解析

• 7．

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  5

  展开式中x的系数为（　　）

  A．-20

  B．-10

  C．10

  D．20
  组卷：94引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，第17小题满分70分，其它小题满分各12分，共70分）

• 21．某校举办元且晚会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序．（结果用数字作答）
  （1）如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
  （2）如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
  （3）如果歌曲甲不在第一个出场，舞蹈乙不在最后一个出场，那么有多少种不同的出场顺序．
  组卷：137引用：5难度：0.8

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  -

  lnx

  ，a∈R．
  （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）当a＞0时，证明f（x）≥2-

  3

  2

  a

  ．
  组卷：349引用：10难度：0.5

  解析