2023-2024学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟九年级（上）期中数学试卷

一、选择题。（本大题共小10题，每小题3分，共30分）

• 1．方程4x²+5x=81化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（　　）

  A．4，5

  B．4，-5

  C．4，81

  D．4，-81
  组卷：451引用：7难度：0.8

  解析

• 2．2022年4月16日神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：235引用：11难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=-2x²+8x-8的对称轴是（　　）

  A．x=2

  B．x=-2

  C．x=4

  D．x=-4
  组卷：556引用：6难度：0.7

  解析

• 4．方程4x²-6x-3=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：102引用：1难度：0.7

  解析

• 5．将抛物线y=x²向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

  A．y=（x+3）2+5

  B．y=（x-3）2+5

  C．y=（x+5）2+3

  D．y=（x-5）2+3
  组卷：2491引用：58难度：0.6

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'=CB'，则∠C'的度数为（　　）

  A．18°

  B．20°

  C．24°

  D．28°
  组卷：4657引用：55难度：0.7

  解析

• 7．已知a,b是一元二次方程x²+5x+2=0的两根，则a

  b

  a

  +b

  a

  b

  的值是（　　）

  A． 2 2

  B． - 2 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：365引用：1难度：0.5

  解析

• 8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m,n），B（2，-1），C（-m,-n），则点D的坐标是（　　）

  A．（-2，1）

  B．（-2，-1）

  C．（-1，-2）

  D．（-1，2）
  组卷：3506引用：19难度：0.7

  解析

三、解答题。（本大题共8小题，共72分）

• 23．（1）如图1，点P是△ABC内一点，PA=PB=PC，∠BPC=150°，则∠BAC=

  （直接写出结果）；
  （2）如图2，点P是△ABC内一点，PB=PC，∠BPC=90°，∠BAC=45°，求证：PA=PB；
  （3）如图3，△ABC中，∠BAC=60°，D是BC边上的一点，BD=2，DC=4，则AD的最大值为

  ．（直接写出结果）
  ​
  组卷：364引用：1难度：0.3

  解析

• 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+（1-m）x-m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C
  
  （1）如图1，m=3．
  ①直接写出A、B、C三点的坐标．
  ②若抛物线上有一点D，∠ACD=45°，求点D的坐标．
  （2）如图2，过点E（m,2）作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM•ON是一个定值．
  组卷：1924引用：4难度：0.2

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