2023年江苏省扬州中学高考数学段考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

• 1．设x,y∈R，集合A={1，2^x}，B={x,y}，若A∩B=

  {

  1

  2

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A． { 1 ， 1 2 }

  B． { - 1 ， 1 2 }

  C． { - 1 ， 1 ， 1 2 }

  D． { 1 ， 2 ， 1 2 }
  组卷：48引用：1难度：0.7

  解析

• 2．在复平面内，O是原点，向量

  OZ

  对应的复数是-1+i,将

  OZ

  绕点O按逆时针方向旋转

  π

  4

  ，则所得向量对应的复数为（　　）

  A． - 2

  B． - 2 i

  C．-1

  D．-i
  组卷：371引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知l、m、n为空间中三条不同的直线，α、β、γ为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是（　　）

  A．若α∩β=n,α⊥β，β⊥γ，则n⊥γ

  B．若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,若l∥m,则n∥m

  C．若α∥β，l、m分别与α、β所成的角相等，则l∥m

  D．若m∥α，m∥β，α∥γ，则β∥γ
  组卷：80引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知α、β∈（0，π），tanα与tanβ是方程

  x

  2

  +

  3

  3

  x

  +

  4

  =

  0

  的两个根，则α+β=（　　）

  A． π 3

  B． 2 3 π

  C． 4 3 π

  D． π 3 或 4 3 π
  组卷：427引用：2难度：0.7

  解析

• 5．为了测量某种海鱼死亡后新鲜度的变化．研究人员特意通过检测该海鱼死亡后体内某微量元素的含量来决定鱼的新鲜度．若海鱼的新鲜度h与其死亡后时间t（小时）满足的函数关系式为h=1-m•a^t．若该种海鱼死亡后2小时，海鱼的新鲜度为80%，死亡后3小时，海鱼的新鲜度为60%，那么若不及时处理，这种海鱼从死亡后大约经过（　　）小时后，海鱼的新鲜度变为40%．（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）

  A．3.3

  B．3.6

  C．4

  D．4.3
  组卷：95引用：1难度：0.6

  解析

• 6．若

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  100

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  ⋯

  +

  a

  100

  x

  100

  ，则2（a₁+a₃+⋯+a₉₉）-3被8整除的余数为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：269引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知抛物线C：x²=2py（p＞0），点P在C上，直线2x-y-4=0与坐标轴交于A，B两点，若△ABP面积的最小值为1，则p=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．1或 5 2

  D． 3 2 或 5 2
  组卷：84引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出相应的文宇说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知定义在

  （

  -

  π

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上的函数f（x）=（x-k）sinx.
  （1）若曲线y=f（x）在点

  （

  π

  2

  ，

  f

  （

  π

  2

  ）

  ）

  处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求k的值；
  （2）将f（x）的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列{x_n}，若x₁，x₂，x₃成等差数列，求k的值．
  组卷：88引用：5难度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：x²=2py（p＞0）上的点Q（t,4）到焦点F的距离的5．
  （1）求抛物线方程及点Q的坐标．
  （2）过点（0，3）的直线l交C于A，B两点，延长AF，BF分别交抛物线于M，N两点．令S_△FAB=S₁，S_△FMN=S₂，S_△FAN=S₃，S_△FBM=S₄，求

  S

  1

  S

  2

  +

  S

  3

  S

  4

  的最小值．
  组卷：46引用：2难度：0.5

  解析