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2023-2024学年四川省成都市石室中学高三（上）期中数学试卷（理科）

发布：2024/10/18 15:0:6

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分，每一题只有一个选项符合题意）

1．已知复数
z
=
1
+
2
i
1
-
i
，则
z
的实部为（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
-
3
2
D．
3
2
组卷：40引用：3难度：0.7
解析
2．（lg2）²+lg2×lg50-lg4=（　　）
A．2 B．0 C．
lg
1
2
D．
1
4
组卷：574引用：3难度：0.8
解析

3．下列命题中一定正确的是（　　）

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

B．如果平面α⊥平面β，直线m与平面α垂直，那么m∥β

C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

D．如果直线l与平面α相交但不垂直，m为空间内一条直线，且m⊥l,那么m与平面α相交

组卷：45引用：4难度：0.6

解析

4．设集合
A
=
{
x
|
ln
（
x
-
1
）
≤
0
}
，
B
=
{
x
|
x
+
1
x
≤
2
}
，则∁_R（A∪B）=（　　）
A．（2，+∞） B．（-∞，1）∪（2，+∞）
C．（-∞，1）∪[2，+∞） D．[0，1）∪（2，+∞）
组卷：124引用：3难度：0.8
解析
5．学校举行舞蹈比赛，现从报名的50位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这50位学生按01、02、⋯⋯、50进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（　　）
0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011
1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607
5124 5179 3014 2310 2118 2191 3726 3890 0140 0523 2617
A．43 B．25 C．32 D．12
组卷：231引用：4难度：0.9
解析
6．已知
cos
（
x
+
π
6
）
+
sin
（
2
π
3
+
x
）
=
1
2
，则
sin
（
2
x
-
π
6
）
=（　　）
A．
7
8
B．
-
7
8
C．
7
4
D．
-
3
4
组卷：265引用：3难度：0.5
解析
7．成都石室中学是中国现存最古老的学校，在2023年11月11日石室生日之际，某石室学子写下一个二进制数11111111111_（2），另一学子用框图将11111111111_（2）转化为十进制数，发现该十进制数加上117恰为石室年龄，则判断框内应填入的条件，通过计算得到石室的年龄分别是（　　）
A．i＞11ㅤ2166 B．i＞10ㅤ2164 C．i≥10ㅤ1140 D．i≥11ㅤ2165
组卷：15引用：1难度：0.6
解析

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选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．↩[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x
=
2
+
2
cosα
y
=
2
+
2
sinα
（α为参数），直线l的参数方程为
x
=
tcosβ
y
=
tsinβ
（t为参数，0≤β＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且|OA|²+|OB|²=16，求β的值．
组卷：68引用：7难度：0.5
解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数f（x）=|x-m|+|x+n|，m,n∈R且m+n＞0．
（1）若函数f（x）的最小值为2，试证明：点（m,n）在定直线上；
（2）若n=2，x∈[0，1]时，不等式f（x）≤x+5恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：6引用：2难度：0.5
解析

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A．（2，+∞）	B．（-∞，1）∪（2，+∞）
C．（-∞，1）∪[2，+∞）	D．[0，1）∪（2，+∞）

2023-2024学年四川省成都市石室中学高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分，每一题只有一个选项符合题意）

1．已知复数z=1+2i1-i，则z的实部为（ ）

2．（lg2）2+lg2×lg50-lg4=（ ）

3．下列命题中一定正确的是（ ）

4．设集合A={x|ln（x-1）≤0}，B={x|x+1x≤2}，则∁R（A∪B）=（ ）

6．已知cos（x+π6）+sin（2π3+x）=12，则sin（2x-π6）=（ ）

选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．↩[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数f（x）=|x-m|+|x+n|，m,n∈R且m+n＞0．（1）若函数f（x）的最小值为2，试证明：点（m,n）在定直线上；（2）若n=2，x∈[0，1]时，不等式f（x）≤x+5恒成立，求实数m的取值范围．

1．已知复数
z
=
1
+
2
i
1
-
i
，则
z
的实部为（　　）

2．（lg2）²+lg2×lg50-lg4=（　　）

3．下列命题中一定正确的是（　　）

4．设集合
A
=
{
x
|
ln
（
x
-
1
）
≤
0
}
，
B
=
{
x
|
x
+
1
x
≤
2
}
，则∁_R（A∪B）=（　　）

6．已知
cos
（
x
+
π
6
）
+
sin
（
2
π
3
+
x
）
=
1
2
，则
sin
（
2
x
-
π
6
）
=（　　）

23．已知函数f（x）=|x-m|+|x+n|，m,n∈R且m+n＞0．
（1）若函数f（x）的最小值为2，试证明：点（m,n）在定直线上；
（2）若n=2，x∈[0，1]时，不等式f（x）≤x+5恒成立，求实数m的取值范围．