2023年河北省唐山市高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＜-1或x＞1}，B={x|-3＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．（1，2）	B．（-3，-1）
  C．（-3，1）	D．（-3，-1）∪（1，2）
  组卷：55引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  ，则

  4

  z

  =（　　）

  A． 1 - 3 i

  B． 1 + 3 i

  C． - 1 - 3 i

  D． - 1 + 3 i
  组卷：53引用：3难度：0.8

  解析

• 3．

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  展开式中的常数项为（　　）

  A．-20

  B．20

  C．-15

  D．15
  组卷：346引用：9难度：0.9

  解析

• 4．正方形ABCD边长为4，M为CD中点，点N在AD上，

  BM

  •

  BN

  =

  20

  ，则

  |

  BN

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 2 5

  C．5

  D．10
  组卷：62引用：2难度：0.8

  解析

• 5．把边长为

  2

  的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角D-AC-B，则三棱锥D-ABC的外接球的球心到平面BCD的距离为（　　）

  A． 3 3

  B． 2 2

  C． 6 3

  D． 1 2
  组卷：332引用：7难度：0.6

  解析

• 6．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的两个焦点分别为F₁，F₂，点M为C上异于长轴端点的任意一点，∠F₁MF₂的角平分线交线段F₁F₂于点N，则

  |

  M

  F

  2

  |

  |

  F

  2

  N

  |

  =（　　）

  A． 1 5

  B． 10 5

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：135引用：2难度：0.5

  解析

• 7．假设有两箱零件，第一箱内装有5件，其中有2件次品；第二箱内装有10件，其中有3件次品．现从两箱中随机挑选1箱，然后从该箱中随机取1个零件，若取到的是次品，则这件次品是从第一箱中取出的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 3 7

  C． 7 20

  D． 4 7
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （a＞0），左、右顶点分别为A₁，A₂，经过右焦点F垂直于x轴的直线与E相交于A，B两点，且|AB|=1．
  （1）求E的方程；
  （2）若直线l：y=kx+m与圆x²+y²=a²相切，且与双曲线左、右两支分别交于P₁，P₂两点，记直线P₁A₁的斜率为k₁，P₂A₂的斜率为k₂，那么k₁•k₂是否为定值？并说明理由．
  组卷：81引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  2

  x

  +

  （

  2

  -

  a

  ）

  e

  x

  -

  ax

  +

  ae

  2

  （a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：104引用：2难度：0.4

  解析