2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中九年级（下）开学数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一．选择题
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1．2022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
组卷：35引用：3难度：0.8 -
2．用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为（ ）
组卷：235引用：28难度：0.7 -
3．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦（点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径AB两侧），若∠AOD=110°，则∠BCD等于（ ）组卷：774引用：6难度：0.8 -
4．如图，△ABO∽△CDO，若BO=8，DO=4，CD=3，则AB的长是（ ）组卷：1453引用：6难度：0.7 -
5．如图，△ABC绕点C按顺时针旋转30°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAC的度数为（ ）组卷：790引用：7难度：0.5 -
6．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．若⊙O的半径为5，则半径OA，OB与围成的扇形的面积是（ ）ˆAB组卷：362引用：4难度：0.5 -
7．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
下面有四个推断：移植棵数（n） 成活数（m） 成活率（m/n） 移植棵数（n） 成活数（m） 成活率（m/n） 50 47 0.940 1500 1335 0.890 270 235 0.870 3500 3203 0.915 400 369 0.923 7000 6335 0.905 750 662 0.883 14000 12628 0.902
①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；
②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；
③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；
④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．
其中合理的是（ ）组卷：637引用：7难度：0.7 -
8．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（ ）
（1）2a+b=0；
（2）当c＞a时，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；
（3）当c＞0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方；
（4）如果b＜3且2a-mb-m=0，则m的取值范围是-＜m＜0．34组卷：1911引用：6难度：0.6
二．填空题
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9．在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点O成中心对称的点的坐标为 ．
组卷：48引用：1难度：0.8
三．解答题
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27．在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段BC上动点（与点B，C不重合），连接AP，过点C作CD⊥AP交AB于点D，在线段AC上截取CQ=CP，过点Q作QE⊥AP交AB于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠PAC=∠BCD；
（3）用等式表示线段DB与DE之间的数量关系，并证明．组卷：72引用：1难度：0.3 -
28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：
记点P与图形W（点P不在图形W上）上各点距离的最大值与最小值的比值为q.若q≤2，则称点P为图形W的“墩墩点”．
已知点A（0，6），B（4，0），C（，0）．23
（1）在点M（-2，2），N（0，2），R（2，2），T（3，2）中，是线段OB的“墩墩点”的是 ；
（2）若线段上的点都是线段OA的“墩墩点”，求k的取值范围；y=kx-33k+3（0≤y≤6）
（3）以点O为圆心，r为半径作⊙O，若线段AC上存在⊙O的“墩墩点”，直接写出r的取值范围．组卷：75引用：1难度：0.1
