2022-2023学年河南省周口市沈丘县长安高级中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题。本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

• 1．直线

  3

  x

  -

  y

  -

  1

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知点A（1，2）在圆C：x²+y²+mx-2y+2=0外，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（-3，-2）∪（2，+∞）	B．（-3，-2）∪（3，+∞）
  C．（-2，+∞）	D．（-3，+∞）
  组卷：1083引用：16难度：0.7

  解析

• 3．下列条件中，一定使空间四点P、A、B、C共面的是（　　）

  A． OA + OB + OC = - OP	B． OA + OB + OC = OP
  C． OA + OB + OC = 2 OP	D． OA + OB + OC = 3 OP
  组卷：580引用：5难度：0.9

  解析

• 4．直线l：3x+4y-1=0被圆C：x²+y²-2x-4y-4=0所截得的弦长为（　　）

  A． 2 5

  B．4

  C． 2 3

  D． 2 2
  组卷：1623引用：14难度：0.8

  解析

• 5．若方程

  x

  2

  m

  -

  2

  +

  y

  2

  m

  -

  6

  =

  1

  表示双曲线，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜2或m＞6

  B．2＜m＜6

  C．m＜-6或m＞-2

  D．-6＜m＜-2
  组卷：461引用：5难度：0.8

  解析

• 6．点P（2，0）关于直线l：x+y+1=0的对称点Q的坐标为（　　）

  A．（-1，-3）

  B．（-1，-4）

  C．（4，1）

  D．（2，3）
  组卷：692引用：15难度：0.8

  解析

• 7．已知直线l₁：x+my-1=0，l₂：（m-2）x+3y+3=0，且l₁⊥l₂，则（　　）

  A．m=-1或m=3

  B．m=-1

  C． m = - 1 2

  D． m = 1 2
  组卷：71引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题。共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤。

• 21．已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F（m,0）的距离减去它到y轴距离的差都是m,N为该曲线上一点，且|NF|=4|OF|，

  S

  △

  NFO

  =

  3

  
  （1）求曲线C的方程；
  （2）过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8，求直线l的方程．
  组卷：20引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，且过点

  P

  （

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）已知定点Q（2，0），直线l：y=kx+m满足m≠-2k且与椭圆E相交于不同的两点A，B，始终满足

  QA

  •

  QB

  =

  0

  ，证明：直线l过一定点T，并求出定点T的坐标．
  组卷：65引用：3难度：0.6

  解析