2023-2024学年山东省济南市钢城区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分）

• 1．已知∠α=30°，则sinα的值是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：20引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列函数是二次函数的是（　　）

  A．y=3x

  B． y = 3 x

  C．y=3x2

  D． y = 3 x 2
  组卷：186引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若反比例函数

  y

  =

  -

  6

  x

  的图象一定经过的点是（　　）

  A．（-1，-6）

  B．（1，6）

  C．（-6，-1）

  D．（1，-6）
  组卷：337引用：5难度：0.6

  解析

• 4．对于二次函数y=（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向下	B．对称轴是直线x=-1
  C．顶点坐标是（1，2）	D．最大值是2
  组卷：780引用：8难度：0.7

  解析

• 5．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1与y=

  k

  x

  （k≠0）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1691引用：7难度：0.7

  解析

• 6．下表是小明通过计算得到的函数y=x²-x-5的几组对应值，则方程x²-x-5=0的一个实数根可能是（　　）
  

  x	-1.5	-1.7	-1.9	-2.1
  y	-1.25	-0.41	0.51	1.51

  A．x≈-1.6

  B．x≈-1.8

  C．x≈-1.95

  D．x≈-2.2
  组卷：192引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图，点A是反比例函数

  y

  =

  -

  6

  x

  的图象上一点，过点A作AB垂直于y轴，C，D在x轴上，AD∥BC，则平行四边形ABCD的面积是（　　）

  A．3

  B．6

  C．12

  D．24
  组卷：1429引用：7难度：0.5

  解析

• 8．将二次函数y=（x-2）²+1的图象绕点（2，1）旋转180°得到的图象满足的解析式为（　　）

  A．y=（x-2）2+1	B．y=（x+2）2+1
  C．y=-（x-2）2+1	D．y=-（x+2）2-1
  组卷：193引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

• 25．我们知道，一次函数y=x+1的图象可以由正比例函数y=x的图象向左平移1个单位得到；爱动脑的小聪认为：函数y=

  2

  x

  +

  1

  也可以由反比例函数y=

  2

  x

  通过平移得到，小明通过研究发现，事实确实如此，并指出了平移规律，即只要把y=

  2

  x

  （双曲线）的图象向左平移1个单位（如图1虚线所示），同时函数y=

  2

  x

  +

  1

  的图象上下都无限逼近直线x=-1．
  
  如图2，已知反比例函数C：y=

  k

  1

  x

  与正比例函数L：y=k₂x的图象相交于点A（1，2）和点B．
  （1）写出点B的坐标，并求k₁和k₂的值；
  （2）将函数y=

  k

  1

  x

  的图象C与直线L同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和L′，已知图象L′经过点M（3，2）；
  则①n的值为

  ；②写出平移后的图象C′对应的函数关系式为

  ；
  ③利用图象，直接写出不等式

  2

  x

  -

  2

  ＞2x-4的解集为

  ．
  组卷：567引用：5难度：0.5

  解析

• 26．如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1，与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）连接AC、CD、DA，试判断△ACD的形状，并说明理由；
  （3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：522引用：8难度：0.1

  解析