2023年江苏省盐城高级实验中学高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

• 1．集合A={x|log₂x＜3}，B={y|y=

  x

  （

  4

  -

  x

  ）

  }，则A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜3}

  B．{x|0≤x＜3}

  C．{x|0＜x≤4}

  D．{x|0＜x≤2}
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 2．命题“任意x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a≥4

  B．a≤4

  C．a＞5

  D．a≤5
  组卷：191引用：4难度：0.7

  解析

• 3．江南的周庄、同里、用直、西塘、乌镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外，这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处．某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则至少选一个苏州古镇的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 4 5

  D． 3 5
  组卷：238引用：6难度：0.7

  解析

• 4．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ（0°＜θ＜90°）的对应数表，这是世界数学史上最早的一整正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l=htanθ，对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α、β，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  2

  ，则第二次“晷影长”是“表高”的（　　）倍．

  A．1

  B． 2 3

  C． 5 2

  D． 7 2
  组卷：86引用：4难度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,角A的角平分线交BC于点D，若asinA=bsinB+（c-b）sinC，且AD=

  3

  ，b=3c,则a的值为（　　）

  A． 7 2

  B． 4 7 3

  C．3

  D．2 3
  组卷：796引用：2难度：0.5

  解析

• 6．将正整数n分解为两个正整数k₁、k₂的积，即n=k₁•k₂，当k₁、k₂两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解．如20=1×20=2×10=4×5，其中4×5即为20的最优分解，当k₁、k₂是n的最优分解时，定义f（n）=|k₁-k₂|，则数列{f（5ⁿ）}的前2023项的和为（　　）

  A．51012

  B．51012-1

  C．52023

  D．52023-1
  组卷：151引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知直线l₁：x+my-3m-1=0与l₂：mx-y-3m+1=0相交于点M，线段AB是圆C：（x+1）²+（y+1）²=4的一条动弦，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  ，则

  MA

  •

  MB

  的最小值为（　　）

  A． 6 - 4 2

  B． 3 - 2

  C． 5 + 3

  D． 5 - 1
  组卷：362引用：9难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点A在C上，当AF₁⊥x轴时，

  |

  A

  F

  1

  |

  =

  1

  2

  ；当|AF₁|=2时，

  ∠

  F

  1

  A

  F

  2

  =

  2

  π

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）已知斜率为-1的直线l与椭圆C交于M，N两点，与直线x=1交于点Q，且点M，N在直线x=1的两侧，点P（1，t）（t＞0）．若|MP|•|NQ|=|MQ|•|NP|，是否存在到直线l的距离

  d

  =

  2

  的P点？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：57引用：2难度：0.3

  解析

• 22．函数f（x）=e^x+sinx-a的图象与直线2x-y=0相切．
  （1）求实数a的值；
  （2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≥msin2x,求实数m的取值范围．
  组卷：46引用：2难度：0.5

  解析