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2022-2023学年浙江大学附中高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．sin210°的值为（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
3
2
D．
-
3
2
组卷：335引用：6难度：0.8
解析
2．命题“∃x∈（1，+∞），x²-8=0”的否定为（　　）
A．∀x∈（-∞，1]，x²-8≠0 B．∀x∈（-∞，1]，x²-8=0
C．∀x∈（1，+∞），x²-8≠0 D．∀x∈（1，+∞），x²-8=0
组卷：57引用：3难度：0.9
解析
3．
1
a
+1＞0是a＜-1成立的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：814引用：12难度：0.9
解析
4．已知扇形的周长是4cm,则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是（　　）
A．2 B．1 C．
1
2
D．3
组卷：424引用：5难度：0.9
解析
5．已知a=ln3，b=sin
23
π
3
，c=
3
-
2
3
，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
组卷：279引用：10难度：0.7
解析
6．设二次函数f（x）=x²-bx+a（a,b∈R）的部分图象如图所示，则函数g（x）=lnx+2x-b的零点所在的区间（　　）
A．
（
1
2
，
1
）
B．
（
1
，
3
2
）
C．
（
1
4
，
1
2
）
D．（2，3）
组卷：84引用：6难度：0.5
解析
7．2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%，碳14的半衰期为5730年，
lg
0
.
5
lg
0
.
552
≈1.1665，以此推断水坝建成的年份大概是公元前（　　）
A．3500年 B．2900年 C．2600年 D．2000年
组卷：385引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为T=24分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．
（Ⅰ）求座舱与地面的距离h与时间t的函数关系h（t）的解析式；
（Ⅱ）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；
（Ⅲ）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值．
组卷：103引用：8难度：0.5
解析
22．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=lnx.
（1）若方程
|
f
（
x
）
|
=
1
e
x
有两个不等的实数根x₁，x₂（x₁＜x₂），比较x₁x₂与1的大小；
（2）设函数
g
（
x
）
=
a
f
2
（
x
）
-
f
（
x
2
e
3
）
（a＞0），若∃m,n∈R，使得y=g（x）在定义域[e^m，eⁿ]上单调，且值域为[m,n]，求a的取值范围．
组卷：216引用：3难度：0.3
解析