2021-2022学年陕西省西安市建筑科大学附中高一（上）期末数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

• 1．下列说法正确的有（　　）
  ①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
  ②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
  ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
  ④圆锥的轴截面是等腰三角形．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：205引用：4难度：0.8

  解析

• 2．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为（　　）

  A．12+ 3 （cm2）

  B．10+ 3 （cm2）

  C．10+2 3 （cm2）

  D．12+2 3 （cm2）
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 3．圆C：（x-2）²+y²=4与直线x-y-4=0相交所得弦长为（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．2

  D． 2
  组卷：219引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l：

  3

  x

  -

  y

  +

  1

  =

  0

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A．直线l的倾斜角是30°

  B．若直线m： x - 3 y + 1 = 0 ，则l⊥m

  C．点（ 3 ， 0 ）到直线l的距离是1

  D．过（2 3 ，2）与直线l平行的直线方程是 3 x - y - 4 = 0
  组卷：411引用：4难度：0.8

  解析

• 5．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（　　）

  A． 3 2 2

  B． 3 2

  C． 12 2

  D． 6 2
  组卷：272引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知直线l、m、n与平面α、β，下列命题正确的是（　　）

  A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n	B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
  C．若l⊥n,m⊥n则l∥m	D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
  组卷：616引用：14难度：0.8

  解析

• 7．直线2ax+y-2=0与直线x-（a+1）y+2=0互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（　　）

  A． （ - 2 5 ，- 6 5 ）

  B． （ 2 5 ， 6 5 ）

  C． （ 2 5 ，- 6 5 ）

  D． （ - 2 5 ， 6 5 ）
  组卷：219引用：10难度：0.9

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三、解答题：（本大题共6小题，每小题10分，共60分）解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
  （1）求证：平面BDE⊥平面PAC；
  （2）求二面角P-BC-A的平面角的大小．
  组卷：121引用：1难度：0.6

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• 22．已知圆C经过点M（-2，0），N（0，2）两点，且圆心在直线x-y=0上．
  （1）求圆C的方程；
  （2）已知l₁、l₂是过点（0，1）且互相垂直的两条直线，且l₁与C交于A，B两点，l₂于C交于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．
  组卷：149引用：3难度：0.7

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