2022-2023学年四川省泸州市泸县一中高二（上）期中数学试卷（理科）

一、单选题（5分每题，共60分）

• 1．在空间直角坐标系中，点P（1，4，-3）与点Q（3，-2，5）关于点M对称，则点M的坐标为（　　）

  A．（4，2，2）

  B．（2，-1，2）

  C．（2，1，1）

  D．（4，-1，2）
  组卷：28引用：5难度：0.7

  解析

• 2．过点（1，2），且与直线x+2y+2=0垂直的直线方程为（　　）

  A．2x-y=0

  B．x-2y+3=0

  C．2x+y-4=0

  D．x+2y-5=0
  组卷：1225引用：16难度：0.9

  解析

• 3．若实数x,y满足约束条件

  y - 2 x - 4 ≤ 0

  2 y + x - 8 ≤ 0

  y - 2 ≥ 0

  ，则z=3x-y的最小值为（　　）

  A．-6

  B．-5

  C．-4

  D．-2
  组卷：50引用：1难度：0.6

  解析

• 4．圆C：（x-2）²+（y-3）²=6截直线l：（a+1）x-y-a+1=0的最短弦长为（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D．8
  组卷：314引用：7难度：0.6

  解析

• 5．如果方程

  x

  2

  5

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  4

  =1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）

  A．4＜m＜5

  B．m＞ 9 2

  C．4＜m＜ 9 2

  D． 9 2 ＜m＜5
  组卷：835引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知圆A：x²+y²+4x+2y+1=0与圆B：x²+y²-2x-6y+1=0，则两圆的公切线条数为（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：142引用：3难度：0.7

  解析

• 7．由直线y=x+2上的点向圆（x-4）²+（y+2）²=1引切线，则切线长的最小值为（　　）

  A． 30

  B． 31

  C． 4 2

  D． 33
  组卷：181引用：20难度：0.9

  解析

三、解答题（共70分，每个大题均需邪术合理的推理过程）

• 21．已知动点P到点（0，1）的距离与到直线y=2的距离的比值为

  2

  2

  ，动点P的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）直线y=kx+1与曲线C交于A，B两点，点M（0，2），证明：直线MA，MB的斜率之和为0．
  组卷：75引用：4难度：0.6

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• 22．已知一张纸上画有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且OA=2，折叠纸片，使圆上某一点A'刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A'取遍圆上所有点时，所有折痕与OA'的交点形成的曲线记为C．
  （1）求曲线C的焦点在x轴上的标准方程；
  （2）过曲线C的右焦点F₂（左焦点为F₁）的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，记△F₁MN的面积为S，试求S的取值范围．
  组卷：109引用：5难度：0.5

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