2020-2021学年江苏省南通市石庄高级中学高一（下）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知复数

  z

  =

  5

  +

  3

  i

  1

  -

  i

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．z的虚部为4i

  B．z的共轭复数为1-4i

  C．|z|=5

  D．z在复平面内对应的点在第二象限
  组卷：100引用：22难度：0.9

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinxcos

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  的最小正周期为（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C．π

  D． 5 π 3
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  x

  +

  3

  sinxcosx

  -

  1

  2

  ，则f（x）在

  [

  π

  6

  ，

  2

  3

  π

  ]

  上的最大值为（　　）

  A．2

  B．1

  C． - 1 2

  D． 3 + 1 2
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若acosA-bcosB=0，则△ABC一定是（　　）

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  组卷：301引用：17难度：0.9

  解析

• 5．已知sin（α-

  π

  3

  ）+

  3

  cosα=

  1

  3

  ，则sin（2α+

  π

  6

  ）的值为（　　）

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 7 9

  D．- 7 9
  组卷：1043引用：17难度：0.7

  解析

• 6．设i为虚数单位，a∈R，“复数z=

  a

  2

  2

  -

  i

  2020

  1

  -

  i

  是纯虚数”是“a=1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：99引用：4难度：0.8

  解析

• 7．设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且c=1，A=2C，则△ABC周长的取值范围为（　　）

  A．（0，2+ 2 ）

  B．（0，3+ 3 ）

  C．（2+ 2 ，3+ 3 ）

  D．（2+ 2 ，3+ 3 ]
  组卷：3029引用：21难度：0.3

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF=

  π

  6

  ，点E，F的直径AB上，且∠ABC=

  π

  6

  ．
  （1）若CE=

  13

  ，求AE的长；
  （2）设∠ACE=α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．
  组卷：510引用：14难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,的面积为S，若

  S

  =

  3

  4

  （

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  ）

  ．
  （1）求B；
  （2）若

  c

  -

  a

  =

  3

  3

  b

  ，求证：△ABC是直角三角形；
  （3）若△ABC为锐角三角形，M为AC边上的一点，若BM为∠ABC的角平分线，求

  CM

  AM

  的取值范围．
  组卷：82引用：2难度：0.5

  解析