2018年春季“学而思”学员综合能力诊断（六年级）
发布：2024/11/3 20:30:2
一.填空题.
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1．定义新运算a⊙b=3a-b,例如2⊙3=3×2-3=3，那么2018⊙（4⊙5）=．
组卷：689引用：2难度：0.5 -
2．在刚刚结束的平昌冬奥会上，中国冬奥健儿敢打敢拼，取得优异成绩的同时也在赛场上展现出中国风度，已知中国队总共获得9枚奖牌（包含金银铜牌），其中银牌数量是铜牌数量的3倍，铜牌数量是金牌数量的2倍，那么中国队获得了 枚银牌．
组卷：198引用：3难度：0.5 -
3．一个长为4厘米，宽和高均为2厘米的长方体，从中间切一刀分成两个完全相同的小正方体，那么这两个小正方体的表面积之和与原来的长方体表面积相比增加了平方厘米．
组卷：361引用：2难度：0.7 -
4．小青蛙去旅行，出发时包裹里装了一些三叶草．旅途中第一天用了三叶草总数的
，第二天用了总数的15，这时包裹里还剩下66根三叶草，那么小青蛙原来一共带了根三叶草．14组卷：628引用：2难度：0.8
二、填空题.
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5．2018年是中国农历戊戌年，生肖属狗．狗是一种可爱的动物，喜欢吃骨头．图中的“骨头”是由一个长方形和4个圆组成，已知长方形的长是60厘米，宽是20厘米，那么整个“骨头”的面积的是平方厘米．（π取3.14）34组卷：83引用：3难度：0.5 -
6．商店里一件衣服标价300元，如果打九折出售仍可获利70元，那么这件衣服的进价是元．
组卷：677引用：2难度：0.7 -
7．一个数有4个因数，其中一个因数是最小的四位质数，那么这个数最小是 ．
组卷：155引用：3难度：0.5
六、解答题，请写出简要的解答过程
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20．在直角三角形中有这样一条性质，斜边中线（斜边的中点与直角顶点的连线）的长度是斜边长度的一半，例如在如图1的直角三角形ABC中D是BC边上的中点，那么有AD=BD=CD=
BC．12
回答以下问题：
（1）在一个直角三角形中，已知两条直角边分别为6cm,8cm,那么这个直角三角形的斜边为cm,斜边中线为cm.
（2）如图2，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ADC=80°，点D是AB中点，那么∠A=度，∠B=度．
（3）如图3，艾迪要在墙上贴一则标语．开始时梯子沿竖直方向紧贴着墙壁，当他爬到梯子的正中间时，梯子开始沿墙壁下滑，最后落到地上，那么艾迪从开始下滑到最终落到地上，大概的运动轨迹是．
组卷：31引用：2难度：0.5 -
21．阅读下列材料：
材料1：均值不等式又名基本不等式，是求范围，最大值，最小值等问题中最有利的工具之一，在初中竞赛和高中数学中都有所考察，其具体内容如下：
对于正数ab,有a2+b2≥2ab,即两个正数平方之和的最小值等于这两个正数乘积的2倍，例如：若x＞0，则有x2+≥2（1x）2=2，即x2+•x•1x的最小值为2．（1x）2
材料2：如果一个非负数的平方等于a,则称这个数是a的算术平方根，记作．例如a，4=2，25=5=19，13（a＞0），这种运算符号常常运用在均值不等式的重要变形中，即：对于正数a,b,有a+a2=a=2≥2•a•b，例如：对于正数a,b有ab2•ba+ab≥•ab=2ba=2，即ab•ba的最小值为2．ab+ba
根据上述材料解决下列问题：
（1）已知m为正数，则m2+的最小值为．（3m）2
A.2 B.3 C.6 D.9
（2）已知n为正数，则的最小值为．4n2+4n2
A.4 B.8 C.16 D.32
（3）已知a为大于3的正数，那么a+1+的最小值为．1a-3
（4）已知xy均为正数，且=1，那么x+y的最小值是．1x+9y组卷：129引用：2难度：0.3
