2011年高一新生入学考试数学试卷（三）

一、填空题（本大题共22小题，每小题4分，共88分）

• 1．二次函数y=2x²+4x+3的顶点坐标、对称轴分别是

   

  ．
  组卷：27引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设x为正整数，若x+1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是

  ．
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

• 3．关于x的方程ax²+bx+c=0的根为2和3，则方程ax²-bx-c=0的根为

  ．
  组卷：99引用：1难度：0.9

  解析

• 4．函数

  y

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  的自变量的取值范围是

   

  ．
  组卷：871引用：59难度：0.7

  解析

• 5．已知x为实数，且x²+

  1

  x

  2

  =3，则x³+

  1

  x

  3

  的值是

   

  ．
  组卷：241引用：5难度：0.9

  解析

• 6．化简：

  23

  -

  6

  6

  -

  4

  2

  3

  +

  2

  =

  ．
  组卷：285引用：3难度：0.6

  解析

• 7．直径为1的球内放一个正方体，那么这个正方体的棱长的最大值为

   

  ．
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 8．若x为任意实数时，二次三项式x²-6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是

   

  ．
  组卷：151引用：1难度：0.5

  解析

• 9．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60cm,AB=100cm,a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm,则这样的矩形a、b、c…的个数是

   

  ．
  组卷：109引用：3难度：0.7

  解析

• 10．如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为

  ．
  组卷：4637引用：47难度：0.7

  解析

二、解答题：

• 29．设抛物线y=ax²+bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（m,0），与y轴交于点C，且∠ACB=90度．
  （1）求m的值和抛物线的解析式；
  （2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标；
  （3）在（2）的条件下，△BDP的外接圆半径等于

  ．
  组卷：382引用：32难度：0.1

  解析

• 30．设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
  组卷：13引用：2难度：0.7

  解析