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2019-2020学年山东省百师联盟高三（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合A={x|-3＜x≤1}，集合B={x|y=
2
-
x
2
}，则A∪B=（　　）
A．[-
2
，
1
] B．（-
2
，
1
] C．[-3，
2
） D．（-3，
2
]
组卷：102引用：3难度：0.9
解析
2．函数
f
（
x
）
=
（
x
+
1
x
）
sinx
的部分图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：37引用：2难度：0.9
解析
3．已知圆锥的底面半径为1，高为
3
，过高线的中点且垂直于高线的平面将圆锥截成上下两部分，则上下两部分的体积比为（　　）
A．
1
7
B．
1
4
C．
1
2
D．
1
8
组卷：240引用：2难度：0.4
解析
4．已知P为圆（x+1）²+y²=1上任一点，A，B为直线3x+4y-7=0上的两个动点，且|AB|=3，则△PAB面积的最大值为（　　）
A．9 B．
9
2
C．3 D．
3
2
组卷：463引用：8难度：0.8
解析
5．元代数学家朱世杰编著的《算学启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米量为（　　）
A．1升 B．
3
2
升 C．
2
3
升 D．
4
3
升
组卷：320引用：4难度：0.8
解析
6．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，若
a
=
f
（
log
3
1
10
）
，
b
=
f
（
log
1
3
4
）
，c=f（3^-0.5），则a,b,c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜a＜b
组卷：126引用：2难度：0.8
解析
7．（x²+x）⁵（x²-2x+1）¹⁰的展开式中，含x⁷项的系数为（　　）
A．100 B．300 C．500 D．110
组卷：244引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

22．函数f（x）=x-alnx+1（a∈R）．
（1）试讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a=3，证明：e^f（x）-1≥f（x）（e为自然对数的底）．
组卷：78引用：2难度：0.2
解析
23．自2017年起，全国各省市陆续实施了新高考，许多省市采用了“3+3”的选科模式，即：考生除必考的语、数、外三科外，再从物理、化学、生物、历史、地理、政治六个学科中，任意选取三科参加高考，为了调查新高考中考生的选科情况，某地调查小组对某中学进行了一次调查，研究考生选择化学与选择物理是否有关．已知在调查数据中，选物理的考生与不选物理的考生人数相同，其中选物理且选化学的人数占选物理人数的
4
5
，在不选物理的考生中，选化学与不选化学的人数比为1：9．
（1）若在此次调查中，选物理未选化学的考生有100人，将选物理且选化学的人数占选化学总人数的比作为概率，从该中学选化学的考生中随机抽取4人，记这4人中选物理且选择化学的考生人数为Y，求Y的分布列（用排列数、组合数表示即可）和数学期望．
（2）若研究得到在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为选化学与选物理有关，则选物理且选化学的人数至少有多少？（单位：百人，精确到0.01）
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，
其中
n
=
a
+
b
+
c
+
d

P（K²≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001

k 2.706 3.841 6.635 10.828

组卷：75引用：1难度：0.4
解析