2022-2023学年海南省海口市琼山中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个进项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若直线l₁：mx+2y-1=0与直线l₂：x-y=0垂直，则m=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  为两两垂直的单位向量，则

  |

  a

  -

  b

  +

  c

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 2

  D．2
  组卷：302引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知方程x²+y²+

  m

  x+2y+2=0表示圆，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．（3，+∞）

  D．（4，+∞）
  组卷：80引用：2难度：0.9

  解析

• 4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是线段CC₁的中点，则

  A

  1

  E

  =（　　）

  A． AB + AD + 1 2 A A 1	B． AB + AD - 1 2 A A 1
  C． AB - 1 2 AD + A A 1	D． AB + 1 2 AD - A A 1
  组卷：137引用：3难度：0.8

  解析

• 5．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（　　）

  A． 3 5

  B． 7 10

  C． 4 5

  D． 9 10
  组卷：135引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知空间向量

  AB

  =

  （

  -

  3

  ，-

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，则以

  AB

  ，

  AC

  为邻边的平行四边形的面积为（　　）

  A． 2 15

  B． 62

  C．8

  D． 3 7
  组卷：88引用：2难度：0.6

  解析

• 7．生活中的建筑模型多与立体几何中的图形有关联，既呈现对称美，也具有稳定性．已知某凉亭的顶部可视为如图所示的正四棱锥S-ABCD，其所有棱长都为6，且AC，BD交于点O，点E在线段SC上，且

  CE

  =

  1

  3

  SC

  ，则△SAD的重心G到直线OE的距离为（　　）

  A． 35 5

  B． 2 35 5

  C． 3 35 5

  D． 4 35 5
  组卷：255引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在道路边安装路灯，路面OD宽12

  3

  m,灯柱OB高14m,灯杆AB与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，轴线AC，灯杆AB都在灯柱OB和路面宽线OD确定的平面内．
  （1）当灯杆AB长度为多少时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线？
  （2）如果灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线，此时有一高2.5m的警示牌直立在C处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．
  组卷：253引用：8难度：0.6

  解析

• 22．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，四边形ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，点D在线段AA₁上，点E是线段CC₁的中点．
  （1）若A₁D=3DA，求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值；
  （2）探究：在线段A₁B₁（不含端点）上是否存在点F，使得EF∥平面A₁BC，若存在，求出

  A

  1

  F

  B

  1

  F

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：64引用：2难度：0.6

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