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2022-2023学年山东省青岛市莱西市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）

1．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．3x-2y=z B．3xy-5=0 C．x²-2x=0 D．5a-2=b
组卷：104引用：2难度：0.8
解析
2．一个事件发生的概率不可能是（　　）
A．
3
2
B．1 C．
1
2
D．0
组卷：147引用：3难度：0.9
解析
3．下列成语描述的事件是必然事件的是（　　）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．画饼充饥 D．水中捞月
组卷：154引用：4难度：0.8
解析
4．下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．若实数a,b满足a²=b²，则a=b
C．同旁内角互补
D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
组卷：99引用：3难度：0.6
解析
5．如图，∠CAD=∠ADB，下列结论正确的是（　　）
A．∠BAD=∠ADC B．∠ACD=∠ABD C．AB∥CD D．AC∥BD
组卷：214引用：2难度：0.7
解析
6．某商场开业举行庆祝活动，凡是到商场的人均可参加“意外惊喜”的游戏，游戏规则为：一个袋中装有白球和红球共20个（这些小球除颜色外都相同），任意摸出一个球，如果摸到红球就可获得商场免费提供的一份礼品．据统计，当天参加活动的人数约5000人，商场发放了1000份礼品，试估计袋中红球的个数为（　　）
A．10 B．8 C．5 D．4
组卷：194引用：2难度：0.6
解析
7．已知方程组
2
x
+
y
=
3
x
-
2
y
=
5
，则3x+9y的值为（　　）
A．-2 B．2 C．-6 D．6
组卷：227引用：3难度：0.7
解析
8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）
A．
x
+
y
=
5
10
x
+
3
y
=
30
B．
x
+
y
=
5
3
x
+
10
y
=
30
C．
x
+
y
=
30
x
10
+
y
3
=
5
D．
x
+
y
=
30
x
3
+
y
10
=
5
组卷：1642引用：44难度：0.8
解析

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三、解答题（本题满分72分，共9道小题）

25．直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧!
【问题探究】

（1）①如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD内部，∠B=55°，∠D=30°，则∠BPD=
；
②如图2，若AB∥CD，将点P在AB，CD外部，则∠BPD，∠B，∠D之间数量关系：
（不需证明）；
③如图3，写出∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间的数量关系：
（不需证明）．
【变式拓展】
（2）如图4，五角星ABCDE，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
．
（3）如图5，将五角星ABCDE去掉一个角后，∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q是多少？请证明你的结论．
组卷：617引用：3难度：0.5
解析

四、附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）

26．阅读材料，回答以下问题：
我们知道，二元一次方程有无数个解．在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．
例如：
x
=
1
y
=
2
是方程x-y=-1的一个解，对应点M（1，2）．如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还对应点（2，3）、（1，2）……将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x-y=-1的解，所以，我们就把这条直线就叫做方程x-y=-1的图象．
一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：
（1）已知A（1，1）、B（-3，4）、C（
1
2
，2），则点
（填“A或B或C”）在方程2x-y=-1的图象上．
（2）求方程2x+3y=9和方程3x-4y=5图象的交点坐标．
（3）已知以关于x、y的方程组
5
x
+
3
y
=
20
+
7
m
3
x
+
4
y
=
19
-
14
m
的解为坐标的点在方程x+y=5的图象上，当t＞m时，化简
（
-
t
-
2
）
2
-|1-7t|．
组卷：1309引用：7难度：0.2
解析