2023年湖南省郴州市永兴县中考数学二模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．下列四个实数中，最大的数是（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．π

  D．4
  组卷：582引用：9难度：0.8

  解析

• 2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：84引用：5难度：0.9

  解析

• 3．截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿吨．5000亿用科学记数法表示为（　　）

  A．50×1010

  B．5×1011

  C．0.5×1012

  D．5×1012
  组卷：471引用：9难度：0.9

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 = - 3	B． （ 1 3 ） - 2 = 1 9
  C．（-a2）3=a6	D． a 6 ÷ （ 1 2 a 2 ） = 2 a 4
  组卷：74引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体从上面看是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：54引用：5难度：0.8

  解析

• 6．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

  A．3，4

  B．4，3

  C．3，3

  D．4，4
  组卷：838引用：22难度：0.9

  解析

• 7．不等式组

  3 - x ≥ 1

  2 x ＞ - 2

  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：548引用：10难度：0.7

  解析

• 8．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象上，点E（1，0）和点F（0，1）在AB边上，AE=EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为（　　）

  A．2 2

  B．3

  C．4

  D．4 2
  组卷：4507引用：12难度：0.5

  解析

三、解答题（17～19题每小题6分，20～23题每小题6分，24～25题每小题6分，26题12分，共82分）

• 25．如图1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把AB绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到A′B，连接AA′，过B点作BE⊥AA′于E点，交矩形ABCD边于F点．
  
  （1）求DA′的最小值；
  （2）若A点所经过的路径长为2π，求点A′到直线AD的距离；
  （3）如图2，若CF=4，求tan∠ECB的值．
  组卷：73引用：3难度：0.6

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• 26．如图1，抛物线y=x²-4x与x轴相交于原点O和点A，直线y=x与抛物线在第一象限的交点为B点，抛物线的顶点为C点．
  
  （1）求点B和点C的坐标；
  （2）抛物线上是否存在点D，使得∠DOB=∠OBC？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线OB下方的抛物线上的动点，EF与直线OB交于点G．设△BFG和△BEG的面积分别为S₁和S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  组卷：2105引用：7难度：0.2

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