2022-2023学年吉林省长春市希望高中高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选择是符合题目要求的．）

• 1．已知条件p：-1＜x＜1，q：x＞m,若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．（-∞，-1）

  C．（-1，0）

  D．（-∞，-1]
  组卷：305引用：8难度：0.8

  解析

• 2．若a=5^0.1，

  b

  =

  1

  2

  lo

  g

  2

  3

  ，c=log₃0.8，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：277引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=

  lo g 2 x , x ＞ 0

  3 x ， x ≤ 0

  ，则

  f

  [

  f

  （

  1

  4

  ）

  ]

  的值为（　　）

  A． 1 9

  B． 1 3

  C．-2

  D．3
  组卷：297引用：13难度：0.9

  解析

• 4．已知sin（

  π

  5

  -α）=

  1

  4

  ，则cos（2α+

  3

  π

  5

  ）=（　　）

  A．- 7 8

  B． 7 8

  C． 1 8

  D．- 1 8
  组卷：1629引用：19难度：0.9

  解析

• 5．如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的图象．则函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式是（　　）

  A．f（x）= 2 3 3 sin（2x- π 3 ）	B．f（x）= 2 3 sin（2x- π 3 ）
  C．f（x）=2sin（2x- π 6 ）	D．f（x）= 2 3 3 sin（2x+ π 3 ）
  组卷：165引用：2难度：0.7

  解析

• 6．

  3

  cos

  10

  °

  -

  1

  sin

  170

  °

  =（　　）

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．-4
  组卷：118引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=sin²x+2

  3

  sinxcosx-cos²x,x∈R，则（　　）

  A．f（x）的最大值为1

  B．f（x）在区间（0，π）上只有1个零点

  C．f（x）的最小正周期为 π 2

  D． x = π 3 为f（x）图象的一条对称轴
  组卷：1212引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  co

  s

  2

  x

  2

  -

  si

  n

  2

  x

  2

  -

  a

  ，a∈R．
  （1）求函数f（x）的单调递增区间；
  （2）若函数f（x）在

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ]

  上有零点，求a的取值范围．
  组卷：112引用：3难度：0.7

  解析

• 22．已知a,b,c∈R，二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象经过点（0，1），且f（x）＞0的解集为

  （

  -

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求实数a,b的值；
  （2）若方程f（x）=kx+7在（0，2）上有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．
  组卷：328引用：5难度：0.7

  解析