2022-2023学年江苏省南京师大附中实验初级中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

• 1．下列命题中，假命题是（　　）

  A．对顶角相等

  B．不相等的两个角不是对顶角

  C．两直线平行，内错角相等

  D．同旁内角互补
  组卷：113引用：3难度：0.6

  解析

• 2．如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,∠1=110°，则∠2的度数是（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．65°

  D．70°
  组卷：57引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b∥c,则a∥c

  B．在同一平面内，a,b,c是直线，且a⊥b,b⊥c,则a⊥c

  C．在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b⊥c,则a∥c

  D．在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b∥c,则a⊥c
  组卷：6452引用：22难度：0.9

  解析

• 4．已知三角形的两边长分别为3cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　）

  A．12cm

  B．10cm

  C．6cm

  D．3cm
  组卷：133引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m,n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．45°

  D．50°
  组卷：5123引用：68难度：0.9

  解析

• 6．观察下列算式：①（x-1）（x+1）=x²-1；②（x-1）（x²+x+1）=x³-1；③（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1寻找规律，并判断2²⁰¹¹+2²⁰¹⁰+…+2²+2+1的值的末位数字为（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：164引用：3难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）

• 7．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为

  ．
  组卷：765引用：17难度：0.7

  解析

• 8．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：

  ．
  组卷：3463引用：156难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共计68分）

• 24．证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．（在下面方框内画出图形）
  已知：

  ．
  求证：

  ．
  证明：
  组卷：166引用：3难度：0.6

  解析

• 25．【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．
  （1）①如图1，△ABC中，∠A=90°，则△ABC的三条高所在直线交于点

  ；
  ②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE、AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）
  【综合应用】
  （2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．
  ①若∠ABC=80°，∠C=30°，则∠EBD=

  ；
  ②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系

  ，并说明理由．
  【拓展延伸】
  （3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图4，△ABC中，M是BC上一点，则有

  △

  ABM

  的面积

  △

  ACM

  的面积

  =

  BM

  CM

  ．如图5，△ABC中，M是BC上一点，且BM=

  1

  3

  BC，N是AC的中点，若△ABC的面积是m,请直接写出四边形CMDN的面积

  ．（用含m的代数式表示）
  
  组卷：513引用：5难度：0.2

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