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2022-2023学年云南省红河州泸西一中高三（上）期末数学试卷

发布：2024/12/18 15:30:2

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若双曲线
C
：
x
2
4
-
y
2
m
2
=
1
的焦距为
4
5
，则C的一个焦点到一条渐近线的距离为（　　）
A．2 B．4 C．
19
D．
2
19
组卷：294引用：4难度：0.8
解析
2．如图所示，为了测量A、B两座岛屿间的距离，小船从初始位置C出发，已知A在C的北偏西45°的方向上，B在C的北偏东15°的方向上，现在船往东开2百海里到达E处，此时测得B在E的北偏西30°的方向上，再开回C处，由C向西开
2
6
百海里到达D处，测得A在D的北偏东22.5°的方向上，则A、B两座岛屿间的距离为（　　）
A．3 B．3
2
C．4 D．4
2
组卷：204引用：3难度：0.7
解析
3．在棱长均相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为BB₁的中点，F在AC₁上，且DF⊥AC₁，则下述结论：
①AC₁⊥BC；②AF=FC₁；③平面DAC₁⊥平面ACC₁A₁；④异面直线AC₁与CD所成角为60°．
其中正确命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：32引用：3难度：0.6
解析
4．已知
a
，

b
，

c
是平面内三个单位向量，若
a
⊥
b
，则
|
a
+
2
c
|
+
|
3
a
+
2
b
-
c
|
的最小值（　　）
A．
29
B．
29
-
3
2
C．
19
-
2
3
D．5
组卷：933引用：4难度：0.5
解析
5．在等差数列{a_n}中，a₂=-5，a₅+a₆+a₇=9，若b_n=
3
a
n
（n∈N^*），则数列{b_n}的最大值是（　　）
A．-3 B．-
1
3
C．1 D．3
组卷：41引用：2难度：0.6
解析
6．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱AB，BC，CC₁的中点，M为棱AD的中点，设P，Q为底面ABCD内的两个动点，满足D₁P∥平面EFG，
D
1
Q
=
17
，则PM+PQ的最小值为（　　）
A．
3
2
-
1
B．
3
2
-
2
C．
2
5
-
1
D．
2
5
-
2
组卷：98引用：3难度：0.5
解析
7．已知复数z满足z•i²⁰²⁰=1+i²⁰¹⁹（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（　　）
A．-1 B．1 C．-i D．i
组卷：546引用：3难度：0.9
解析

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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次），通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：．

组别 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100）

频数 2 12 20 25 24 13 4

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z～N（μ，198），μ近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（38.2＜Z≤80.2）；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

赠送话费的金额（单位：元） 20 50

概率
3
4

1
4

现有市民甲参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望．
附：参考数据与公式：
198
≈14，若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．

组卷：21引用：5难度：0.5

解析

22．在平面直角坐标系xOy中，M为直线y=x-2上一动点，过点M作抛物线C：x²=y的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，N为AB的中点．
（1）证明：MN⊥x轴；
（2）直线AB是否恒过一定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．
组卷：110引用：3难度：0.5
解析

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组别	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
频数	2	12	20	25	24	13	4

2022-2023学年云南省红河州泸西一中高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若双曲线C：x24-y2m2=1的焦距为45，则C的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）

3．在棱长均相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BB1的中点，F在AC1上，且DF⊥AC1，则下述结论：①AC1⊥BC；②AF=FC1；③平面DAC1⊥平面ACC1A1；④异面直线AC1与CD所成角为60°．其中正确命题的个数为（ ）

4．已知a， b， c是平面内三个单位向量，若a⊥b，则|a+2c|+|3a+2b-c|的最小值（ ）

5．在等差数列{an}中，a2=-5，a5+a6+a7=9，若bn=3an（n∈N*），则数列{bn}的最大值是（ ）

6．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AB，BC，CC1的中点，M为棱AD的中点，设P，Q为底面ABCD内的两个动点，满足D1P∥平面EFG，D1Q=17，则PM+PQ的最小值为（ ）

7．已知复数z满足z•i2020=1+i2019（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ）

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．在平面直角坐标系xOy中，M为直线y=x-2上一动点，过点M作抛物线C：x2=y的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，N为AB的中点．（1）证明：MN⊥x轴；（2）直线AB是否恒过一定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

1．若双曲线
C
：
x
2
4
-
y
2
m
2
=
1
的焦距为
4
5
，则C的一个焦点到一条渐近线的距离为（　　）

3．在棱长均相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为BB₁的中点，F在AC₁上，且DF⊥AC₁，则下述结论：
①AC₁⊥BC；②AF=FC₁；③平面DAC₁⊥平面ACC₁A₁；④异面直线AC₁与CD所成角为60°．
其中正确命题的个数为（　　）

4．已知
a
，

b
，

c
是平面内三个单位向量，若
a
⊥
b
，则
|
a
+
2
c
|
+
|
3
a
+
2
b
-
c
|
的最小值（　　）

5．在等差数列{a_n}中，a₂=-5，a₅+a₆+a₇=9，若b_n=
3
a
n
（n∈N^*），则数列{b_n}的最大值是（　　）

6．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱AB，BC，CC₁的中点，M为棱AD的中点，设P，Q为底面ABCD内的两个动点，满足D₁P∥平面EFG，
D
1
Q
=
17
，则PM+PQ的最小值为（　　）

7．已知复数z满足z•i²⁰²⁰=1+i²⁰¹⁹（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（　　）