2022-2023学年江西省景德镇市乐平中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题

• 1．已知空间两不同直线m,n,两不同平面α，β，下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥α且n∥α，则m∥n

  B．若m⊥β且m∥n,则n∥β

  C．若m⊥α且m∥β，则α⊥β

  D．若m不垂直于α，且n⊂α，则m不垂直于n
  组卷：182引用：5难度：0.6

  解析

• 2．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M在线段OC上，且OM=3MC，点N为AB中点，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	B． 1 2 a - 3 4 b + 1 2 c
  C．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a + 1 2 b - 3 4 c
  组卷：48引用：5难度：0.7

  解析

• 3．4位同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每位同学只能去一个小区，则不同的安排方法共有（　　）

  A．34种

  B．43种

  C． A 3 4 种

  D． C 2 4 A 3 3 种
  组卷：242引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知空间向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  满足

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  c

  |

  =

  7

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：442引用：14难度：0.6

  解析

• 5．抛物线y²=4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为N，过点F作直线与此抛物线交于A，B两点，若NB⊥AB，则|AF|-|BF|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：68引用：3难度：0.5

  解析

• 6．比代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军业，怎样走才能使总路程最短？试求

  x

  2

  +

  1

  +

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  5

  最小值（　　）

  A． 5

  B． 10

  C．1 + 5

  D．2 + 2
  组卷：39引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，则第二次抽到3号球的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 7 36

  C． 11 48

  D． 1 6
  组卷：115引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题

• 21．选手甲分别与乙、丙两选手进行象棋比赛，如果甲、乙比赛，那么每局比赛甲获胜的概率为

  3

  5

  ，乙获胜的概率为

  2

  5

  ，如果甲、丙比赛，那么每局比赛甲、丙获胜的概率均为

  1

  2

  ．
  （1）若采用3局2胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？
  （2）若采用5局3胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？你能否据此说明赛制与选手实力对比赛结果的影响？
  组卷：495引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知点A（2，0），

  B

  （

  -

  10

  3

  ，-

  4

  3

  ）

  在双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上．
  （1）求双曲线E的方程；
  （2）直线l与双曲线E交于M，N两个不同的点（异于A，B），过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q，当

  MP

  =

  PQ

  时，证明：直线l过定点．
  组卷：648引用：7难度：0.3

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