2021-2022学年安徽省阜阳市太和八中高二（下）开学数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．向量

  OA

  =（1，2，0），

  OB

  =（-1，0，6），其中C为线段AB的中点，则点C的坐标为（　　）

  A．（0，2，6）

  B．（-2，-2，6）

  C．（0，1，3）

  D．（-1，-1，3）
  组卷：21引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若两个不同平面α、β的法向量分别为

  u

  =（1，2，-1），

  v

  =（-2，2，2），则（　　）

  A．α、β相交但不垂直	B．α⊥β
  C．α∥β	D．以上均不正确
  组卷：548引用：6难度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  =（1，λ，0），

  b

  =（2，-1，2），且

  a

  与

  b

  的夹角余弦值为

  2

  3

  ，则实数λ等于（　　）

  A．0

  B．- 4 3

  C．0或- 4 3

  D．0或 4 3
  组卷：992引用：13难度：0.9

  解析

• 4．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为1，则AB₁与C₁B所成角的余弦值为（　　）

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C．0

  D． 1 2
  组卷：30引用：3难度：0.6

  解析

• 5．过点P（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（　　）

  A．2x+y-1=0

  B．2x+y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．x-2y+7=0
  组卷：178引用：11难度：0.9

  解析

• 6．若两圆x²+y²+2

  m

  x+m-4=0（m＞0）和x²+y²-4

  n

  y-1+4n=0（n＞0）恰有三条公切线，则

  1

  m

  +

  1

  n

  的最小值为（　　）

  A． 1 9

  B． 4 9

  C．1

  D．3
  组卷：272引用：4难度：0.5

  解析

• 7．双曲线

  C

  ：

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的离心率为3，则m=（　　）

  A．3

  B． 1 2

  C．2

  D．1
  组卷：75引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．等差数列{a_n}满足a₁=2，a₂+a₅=14，等比数列{b_n}满足b₁=a₁，a₄是a₂与b₄的等比中项．
  （1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （2）设

  c

  n

  =

  （

  1

  -

  n

  ）

  •

  b

  n

  a

  n

  •

  a

  n

  +

  1

  ，记数列{c_n}的前n项和为S_n，求S_n．
  组卷：115引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛40

  2

  千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处，以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系，圆C经过O、A、B三点．
  （1）求C的方程；
  （2）若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？
  组卷：229引用：20难度：0.5

  解析