2023年湖南省长沙市宁乡市中考数学模拟试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．在实数-5，0，1，

  3

  中，为负数的是（　　）

  A．-5

  B．0

  C．1

  D． 3
  组卷：43引用：2难度：0.5

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• 2．2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据10909用科学记数法表示为（　　）

  A．10.909×102	B．1.0909×103
  C．0.10909×104	D．1.0909×104
  组卷：201引用：7难度：0.7

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• 3．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（　　）
  

  A．①②③

  B．①②④

  C．①③④

  D．②③④
  组卷：434引用：15难度：0.7

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• 4．“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取7位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：75，80，82，80，80，85，88．则这组数据的众数为（　　）

  A．75

  B．80

  C．82

  D．85
  组卷：71引用：3难度：0.7

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• 5．下列运算正确的是（　　）

  A． 4 = 2 2

  B．2a+3a=5

  C．（a2）3=a5

  D．20230=1
  组卷：48引用：3难度：0.7

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• 6．八卦图是中国古老的科学文化遗产，是我国古代劳动人民智慧的结晶，古人认为，世间万物皆可分类归至八卦之中，相传，德国数学家莱布尼茨受八卦图的启发而发明了电子计算机使用的二进制．八卦图中的每一卦由三根线组成．如果从图中任选一卦，那么这一卦中恰有2根“”和1根“”的概率是（　　）

  A． 1 8

  B． 1 2

  C． 3 8

  D． 5 8
  组卷：263引用：5难度：0.6

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• 7．把抛物线y=（x-1）²+3向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为（　　）

  A．y=（x-1）2+5

  B．y=（x-1）2+1

  C．y=（x+1）2+3

  D．y=（x-3）2+3
  组卷：319引用：3难度：0.6

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• 8．如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D处测得标志物的仰角为30°，若D到电线杆底部B的距离为12米，则电线杆AB的长为（　　）

  A．8米

  B． 4 3 米

  C． 8 3 米

  D． 8 2 米
  组卷：147引用：1难度：0.6

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三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．如图1，正方形ABCD的边长为a,E为边CD上一动点（点E与点C，D不重合），连接AE交对角线BD于点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F，连接PC．
  （1）求证：PA=PC；
  （2）如图2，过点F作FO⊥BD于Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律．
  （3）证明：在点E的运动过程中，总有AB+BF=

  2

  BP成立．
  组卷：218引用：2难度：0.2

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• 25．已知抛物线y=ax²+bx+4（a＞0）与x轴交于点A（1，0）和B（4，0），与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）如图1，点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，联结OQ，当四边形OCPQ恰好是平行四边形时，求点Q的坐标；
  （3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE=2∠ODQ，在直线QE上是否存在点F，使得△BEF与△ADC相似？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：464引用：3难度：0.1

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