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2020-2021学年湖南师大附中梅溪湖中学九年级（下）入学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在下列各题的四个选项甲，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项）

1．下列实数中，最大的是（　　）
A．-0.5 B．
-
3
4
C．-2 D．
-
2
组卷：73引用：2难度：0.8
解析
2．化简（-a）²a³所得的结果是（　　）
A．a⁵ B．-a⁵ C．a⁶ D．-a⁶
组卷：2785引用：8难度：0.9
解析
3．9的算术平方根是（　　）
A．3 B．9 C．±3 D．±9
组卷：1386引用：58难度：0.9
解析
4．若（x-1）²+|2y+1|=0，则x+y的值为（　　）
A．
-
1
2
B．
-
3
2
C．
3
2
D．
1
2
组卷：920引用：19难度：0.8
解析
5．用配方法解一元二次方程x²-6x-2=0以下正确的是（　　）
A．（x-3）²=2 B．（x-3）²=11 C．（x+3）²=11 D．（x+3）²=2
组卷：1225引用：14难度：0.7
解析
6．用科学记数法表示0.00000022是（　　）
A．0.22×10^-6 B．2.2×10⁷ C．2.2×10^-6 D．2.2×10^-7
组卷：693引用：5难度：0.8
解析
7．如果点P（-2，b）和点Q（a,-3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）
A．-1 B．1 C．-5 D．5
组卷：4508引用：76难度：0.9
解析
8．将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若∠1=85°，则∠2的度数是（　　）
A．70° B．65° C．55° D．60°
组卷：1197引用：10难度：0.8
解析

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三．解答题（本大题共8个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题毎小题9分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24．有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好，共同发展．如菱形，正方形等都是“和睦四边形”．
（1）如图1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求证：四边形ABCD为“和睦四边形”；
（2）如图2，直线y=-
3
4
x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q分别是线段OA、AB上的动点．点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向点O运动．点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向点B运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒．当四边形BOPQ为“和睦四边形”时，求t的值；
（3）如图3，抛物线y=ax²+bx+2（a＜0，b＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D．当四边形COBD为“和睦四边形”，且CD=OC．抛物线还满足顶点D在以AB为直径的圆上．点P（x₀，y₀）是抛物线y=ax²+bx+2（a＜0，b＞0）上任意一点，是否存在△ACD∽△PBD，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：446引用：2难度：0.1
解析
25．如图，抛物线y=-
8
45
（x+
15
3
8
）（x-3m）（其中m＞0）与x轴分别交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点c.
（1）请分别求出点A、B、C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）若点P为直线AC上的一点，且点P在第二象限，满足OP²=PC⋅PA，求tan∠APO的值及用含m的代数式表示点P的坐标；
（3）在（2）的情况下，线段OP与抛物线相交于点Q，若点Q恰好为OP的中点，此时对于在抛物线上且介于点C与抛物线顶点之间（含点C与顶点）的任意一点M（x₀，y₀）总能使不等式n≤
4
3
x
0
+
7
3
16
及不等式2n-
9
16
≥-4x₀²+
3
x₀+
13
8
恒成立，求n的取值范围．
组卷：270引用：1难度：0.1
解析