2021-2022学年四川省成都市简阳市阳安中学高二（下）入学数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.

• 1．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的长轴的长为4，焦距为2，则C的方程为（　　）

  A． x 2 16 + y 2 15 = 1	B． x 2 16 + y 2 12 = 1
  C． x 2 4 + y 2 2 = 1	D． x 2 4 + y 2 3 = 1
  组卷：86引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知x∈R，则“|x|＞1”是“x＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：32引用：5难度：0.7

  解析

• 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生数为（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．30
  组卷：37引用：2难度：0.9

  解析

• 4．甲、乙两名同学8次考试的成绩统计如图所示，记甲、乙两人成绩的平均数分别为

  x

  1

  ，

  x

  2

  ，标准差分别为s₁，s₂，则（　　）
  

  A． x 1 ＞ x 2 ，s1＜s2	B． x 1 ＞ x 2 ，s1＞s2
  C． x 1 ＜ x 2 ，s1＜s2	D． x 1 ＜ x 2 ，s1＞s2
  组卷：26引用：3难度：0.7

  解析

• 5．执行如图所示的程序框图，则输出n的值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：23引用：4难度：0.8

  解析

• 6．设直线l,m,平面α，β，下列条件能得出α∥β的是（　　）

  A．l⊂α，m⊂α且l∥β，m∥β	B．l⊂α，m⊂β且1∥m
  C．l⊥α，m⊥β且1∥m	D．l∥α，m∥β且1∥m
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在平面区域{（x,y）|0≤x≤1，-1≤y≤1}内随机投入一点P，则点P的坐标（x,y）满足不等式x+y≥1的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：76引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知圆C的圆心为（1，1），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上．
  （1）求圆C的方程；
  （2）直线l：y=x+1与圆C相交于M，N两点，P（异于点M，N）为圆C上一点，求△PMN面积的最大值．
  组卷：84引用：4难度：0.8

  解析

• 22．在平面直角坐标系内，椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  ，离心率为

  e

  =

  2

  2

  ．
  （1）求E的方程；
  （2）设直线y=kx-1（k∈R）与椭圆E交于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得对任意实数k,直线AM，BM的斜率乘积为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：172引用：5难度：0.6

  解析