2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学学业水平试卷

一、选择题

• 1．-2的相反数是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：1190引用：63难度：0.9

  解析

• 2．下列运算中，正确的是（　　）

  A．6a-5a=1

  B．a2•a3=a5

  C．a6÷a3=a2

  D．（a2）3=a5
  组卷：425引用：11难度：0.7

  解析

• 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：21引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图几何体的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 5．抛物线y=（x+1）²+2的顶点（　　）

  A．（-1，2）

  B．（2，1）

  C．（1，2）

  D．（-1，-2）
  组卷：580引用：4难度：0.9

  解析

• 6．方程

  1

  x

  -

  1

  =

  2

  x

  的解是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：86引用：36难度：0.9

  解析

• 7．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠B=70°，则∠OCB等于（　　）
  ​

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．65°
  组卷：244引用：5难度：0.5

  解析

• 8．某型号的彩电连续两次降价，每个售价由原来的2150元降到了1800元，设平均每次降价的百分率为x,列出方程正确的是（　　）

  A．1800（1+x）2=2150	B．2150（1+x）2=1800
  C．1800（1-x）2=2150	D．2150（1-x）2=1800
  组卷：105引用：3难度：0.6

  解析

• 9．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1=25°，则∠2等于（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．50°

  D．60°
  组卷：1901引用：16难度：0.8

  解析

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分）

• 26．已知AB是⊙O的直径，PC是⊙O的切线，连接PB并延长，交⊙O于点D，连接OD，∠ABD=∠P．
  
  （1）如图1，求证：OD∥CP；
  （2）如图2，连接AC，交BD于点E，且AE=CE，求证：BE=2DE；
  （3）如图3，在（2）的条件下，

  DP

  =

  5

  10

  ，点G是弧AB的中点，连接OG，EG，求EG的长．
  组卷：54引用：2难度：0.3

  解析

• 27．在平面直角坐标系中，抛物线

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  与x轴交于点A（-4，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，连接BC，点P为第四象限抛物线上一点，设点P的横坐标为t,过点P作PL⊥x轴于点L，交BC于点F，设线段FL的长度为d,求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
  （3）如图2，在（2）的条件下，连接PA交y轴于点D，点H是AD中点，连接BH，BH=BF，E是y轴上一点，且点E（0，-1），点Q是抛物线上一点，连接EH，QH，∠BHP=∠EHQ，求点Q坐标．
  
  组卷：63引用：2难度：0.3

  解析