初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（16）

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．若三个连续自然数的最小公倍数为660，则这三个数分别是（　　）

  A．9，10，11

  B．10，11，12

  C．11，12，13

  D．12，13，14
  组卷：74引用：1难度：0.9

  解析

• 2．一个十位数字为零的三位数，它恰好等于其各位数字和的m倍，交换它的个位数字与百位数字后所得到的新数又是其各位数字和的n倍，n的值是（　　）

  A．99-m

  B．101-m

  C．100-m

  D．110-m
  组卷：301引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知a₁，a₂，a₃，…，a₁₉₉₆，a₁₉₉₇均为正数，又M=（a₁+a₂+…+a₁₉₉₆）（a₂+a₃+…+a₁₉₉₇），N=（a₁+a₂+…+a₁₉₉₇）（a₂+a₃+…+a₁₉₉₆），则M与N的大小关系是（　　）

  A．M=N

  B．M＜N

  C．M＞N

  D．关系不确定
  组卷：503引用：2难度：0.9

  解析

• 4．关于x的不等式b-ax＞0的解一定是（　　）

  A． x ＞ b a	B． x ＜ b a
  C． x ＞ - b a	D．以上答案都不对
  组卷：55引用：1难度：0.9

  解析

• 5．若xy+yz+zx=0，则3xyz+x²（y+z）+y²（z+x）+z²（x+y）等于（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．2
  组卷：347引用：2难度：0.7

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• 6．在代数式（1）x²-4x+4；（2） 1+6a²；（3） 4x²+4x-1；（4） x²+xy+y²，是完全平方式的（　　）

  A．只有（1）

  B．只有（3）

  C．只有（4）

  D．不包括（2）
  组卷：77引用：1难度：0.9

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三、解答题（共3小题，满分48分）

• 18．设a,b,c是三个互不相等的正整数，求证：在a³b-ab³，b³c-bc³，c³a-ca³这三个数中，至少有一个数能被10整除．
  组卷：104引用：2难度：0.5

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• 19．已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，如果三角形ABD的面积为5，三角形ABC面积为6，三角形BCD面积为10，问三角形OBC的面积是多少？
  组卷：133引用：1难度：0.5

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