2022-2023学年福建省莆田市涵江区第二片区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题；每小题4分，共40分）

• 1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：86引用：5难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=（x+1）²-3的顶点坐标是（　　）

  A．（1，-3）

  B．（1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（-1，3）
  组卷：138引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  组卷：1601引用：126难度：0.9

  解析

• 4．将抛物线y=x²-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=（x+1）2+4

  B．y=（x-4）2+4

  C．y=（x+1）2+1

  D．y=（x-4）2+1
  组卷：80引用：3难度：0.7

  解析

• 5．某数学活动小组在开展野外项目实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是31，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：276引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=30°，则∠BOC的度数为（　　）

  A．30°

  B．50°

  C．60°

  D．80°
  组卷：197引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+k与二次函数y=kx²+a的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：818引用：4难度：0.6

  解析

• 8．已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x-3=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m≥ 2 3

  B．m＜ 2 3

  C．m＞ 2 3 且m≠1

  D．m≥ 2 3 且m≠1
  组卷：4151引用：18难度：0.8

  解析

三、解答题（共6题；共86分）

• 24．实践与探究
  在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．
  
  （1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；
  （2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．
  ①求证：△ADB≌△AOB；
  ②求点H的坐标．
  组卷：503引用：4难度：0.3

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• 25．已知函数y=-x²+（m-3）x+2m（m为常数）．
  （1）试判断该函数的图象与x轴的公共点的个数；
  （2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=x²+4x+6的图象上；
  （3）若直线y=x与二次函数图象交于A、B两点，当-4≤m≤2时，求线段AB的最大值和最小值．
  组卷：656引用：2难度：0.1

  解析